Re: Meccanica Quantistica Macroscopica (limite)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 28 Jan 2004 20:51:34 +0100

Cercos ha scritto:
> Ho un paio di domande riguardanti gli effetti quantistici nel mondo
> macroscopico.
> ...
> So che di queste proposizioni che ho scritto, la B non e' corretta,
> quale e' il parametro che conta veramente per poter affermare che un
> problema sia da trattare in modo classico o quantistico?
> In relativita' le velocita' devono essere paragonabili a c; in MQ cosa
> deve essere paragonabile a cosa?
Non e' proprio immediato, e dipende un po' da caso a caso.
Per sistemi legati, la risposta semlice e': l'azione deve'essere
confrontabile con h (nei sistemi classici e' molto maggiore.
Per particelle non legate, e situazioni come diffrazione, e' meglio
confrontare la lunghezza d'onda con qualche lunghezza caratteristica
del problema (pero' non e' sempre banale decidere quale sia).

> Se ora volessi calcolare la lunghezza d'onda di una biglia a riposo di
> massa nota, come dovrei procedere? lambda=h/P bella cosa se la biglia
> e' ferma...
> In piu' possibile che oggetti macroscopici diversi, di diversa
> dimensione ma di stessa massa, abbiano la stessa lunghezza d'onda di
> De Broglie?

Qui il problema e' che la l. d'onda di de Broglie e' un approccio
"vecchia m.q.".
Nella m.q. di Heisenberg-Schroedinger p e' un operatore, e in genera
non ha un valore definito.
Tanto per fare un esempio, nello stato fondamentale di un atomo
d'idrogeno il valor medio di p dell'elettrone e' nullo. Pero' c'e' una
distribuzione attorno al valor medio, e il Delta p soddisfa h/(Delta
p) =~ raggio dell'atomo.

> ...
> Teoricamente esiste una probabilita' non nulla anche per una biglia di
> superare una bariera. Cosi' come l'orologio di una persona che
> passeggia marcia impercettibilmente piu' lentamente rispetto ad un
> osservatore fermo. Sono entrambi effetti impercettibili ma reali.
A naso il secondo e' di molti ordini di grandezza piu' "osservabile"
del primo...

> Volendo calcolare la probabilita' di effetto tunnel per una biglia
> conto una porta (per esempio) come si procede?
> Bisogna calcolare la probabilita' di effetto tunnel per ogni nucleo ed
> ogni elettrone della biglia nel potenziale prodotto da ogni elettrone
> ed ogni nucleo della porta e tenere conto del fatto che l'effetto
> debba avvenire per tutti i costituenti allo stesso istante?
> Oppure si puo' fare un calcolo piu' facile coniderando la biglia come una
> particella elementare di lunghezza d'onda data dalla relazione di De
> Broglie?

Dato che una biglia suff. robusta e veloce puo' sfondare la porta
senza decomporsi nelle particelle costituenti, puoi seguire il
secondo approccio.
Stima l'energia che occorre per sfondare la porta, e assumi quella
come altezza della barriera. Lo spessore e' quello della porta, e a
questo punto hai i dati per calcolare la prob. di penetrazione.
Sono troppo pigro per fare il conto, che pero' si dovrebe fare anche a
mente...
Se lo fai, fammi sapere che cosa hai trovato :-)

> Perche' non � difficile pensare che gli effetti relativistici
> avvengano impercettibilmente anche a basse velocita' mentre non riesco
> a capacitarmi che gli effetti quantistici siano remotamente possibili
> anche per oggetti macroscopici?

Questa e' la domanda piu' interessante.
Credo che sia perche' tutto sommato la relativita' e' meno
rivoluzionaria della m.q.
In relativita' hai "solo" delle relazioni che sono diverse da quelle
abituali; in m.q. succede di molto peggio, come ad es. l'effetto
tunnel, oppure una particella che puo' passare da due fenditure allo
stesso tempo, e interferire con se stessa...

Infatti a mio parere e' molto piu' facile fare una presentazione
elemntare ma seria della relativita' che non della m.q.
Fermo restando che la grandissima parte di quelle che circolano a
livello divulgativo non sono serie neppure per la relativita'...
Ma qui il difetto e' nel manico...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Jan 28 2004 - 20:51:34 CET