Giordano ha scritto:
> 1) facciamo la TdF di un segnale di energia, cio� un segnale che non
> ha energia infinita (ad es. un segnale di durata finita) e calcoliamo
> lo spettro della ampiezza: pi� prorpiamente otterremo lo spettro
> (continuo) della _densit�_ delle ampiezze: se integro in un intevallo
> di frequenze ottengo il contributo di detto intervallo all'ampiezza
> del segnale. Le dimensioni fisiche sono A/Hz, dove A � la stessa unit�
> di misura in cui � espressa l'ampiezza del segnale di partenza. Se
> elevo al quadrato tale spettro, ottengo lo spettro della densit� di
> energia (A^2/Hz).
Suppongo che avrai perso la speranza di avere risposta...
Scusa, ma avevo bisogno di trovare un momento di concentrazione.
Aggiungi che il linguaggio che usi, suppongo abituale in teoria dei
segnali (sei studente d'ingegneria, immagino) e' diverso da quello che
usano abitualmente i fisici, il che aggiunge la necessita' di una
"traduzione".
Per il seguito indichero' con x(t) il segnale, con y(f) la sua TdF.
Quando dici "segnale di energia", io traduco "funzione L^2(R)", ossia
a quadrato integrabile da -oo a +oo.
Avremo
y(f) = \int x(t) exp(-2*pi*i*f*t) dt
x(t) = \int y(f) exp(2*pi*i*f*t) df
(tutti gli integrali a -oo a +oo salvo diverso avviso.
Ho il dubbio che tu conosca la TdF coi segni opposti
nell'esponenziale, ma ovviamente non cambia niente.
Come sai, vale
\int |x(t)|^2 dt = \int |y(f)|^2 df (identita' di Parseval).
Non direi
> Le dimensioni fisiche sono A/Hz, dove A � la stessa unit�
> di misura in cui � espressa l'ampiezza del segnale di partenza.
Le dimensioni non sono le unita': non dirai che il raggio della Terra
ha dimensioni "metro", ma che ha la dimensione di una lunghezza, e
che la sua unita' di misura e' il metro.
Nel seguito parlero' solo delle unita' di misura, cosi' ci capiamo
meglio.
Dunque l'unita' di x(t) la chiami A, e sono d'accordo che le unita' di
y(f) saranno A.s, ovvero A/Hz.
> 2) facciamo ora TdF di un segnale di energia infinita (detto anche
> segnale di potenza), come � ad esempio un segnale periodico:
> calcoliamo lo spettro delle ampiezze, che questa volta � discreto; se
> sommo l'ampiezza di n armoniche, avr� il loro contibuto all'ampiezza
> del segnale. La dimensione fisica � A (nell'accezione di cui sopra).
Dunque ora x(t) e' periodica (periodo T) e quelli che calcoli sono i
coefficienti di Fourier:
c_n = (1/T) \int_0^T f(t) exp(-2*pi*i*n*t/T) dt
x(t) = \sum c_n exp(2*pi*i*n*t/T)
(la somma su n va da -oo a +oo) e l'identita' di Parseval diventa
(1/T) \int |x(t)|^2 dt = \sum |c_n|^2.
L'unita' di misura di c_n e' A.
> Qui ho il primo dubbio: se elevo al quadrato tale spettro, ottengo lo
> spettro di potenza del segnale (anch'esso discreto)?
Non sono sicuro di sapere esattamente che cosa chiami "spettro di
potenza", ma l'identita' di Parseval dovrebbe rispondere alla domanda.
> Stiamo parlando dello stesso spettro che otterrei facendo la
> trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione del segnale
> di partenza?
Non ti faccio i passaggi, ma la formula rilevante e' questa:
(1/T) \int x(t) x^*(t-tau) dt = \sum |c_n|^2 exp(2*pi*i*n*tau/T).
Nota: ho preso un segnale complesso, e non so se questo e' il modo come
conosci le TdF. Ma se lo prendi reale non cambia niente: avrai solo una
relazione fra i c_n con n opposti: (c_n)^* = c_{-n}.
Fammi sapere se ti e' chiaro quello che ho scritto, e poi passero'
all'ultima domanda.
Anticipo che mi sembrerebbe che la risposta sia affermativa, ma debbo
rifare i conti, perche' non ho le formule sulla punta delle dita...
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Tue May 03 2011 - 21:36:59 CEST