Re: help: funzione d'onda di una particella posta su un potenziale V(x)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 14 Jan 2004 21:02:09 +0100

stefjnoskynov ha scritto:
> ...
> si � chiaro. Vorrei prima spendere qualche altra parolina. Penso che
> nel discorso che ho fatto io � sorto qualche problema (nonch� qualche
> mia imprecisione) dal momento che ho voluto mettere insieme il teorema
> di Rietz con la definizione di stato quantistico |\psi>.
Cominciamo col dire che il teorema e' di Riesz (ungherese, credo; se
e' cosi', "sz" si pronuncia "s").

> Il teorema di Rietz sembra essere fondamentale per poter introdurre la
> notazione di Dirac, esso afferma la seguente cosa: Sia V_n uno spazio
> vettoriale unitario (dotato di prodotto scalare) su C (num complessi)
> e V_n^* il suo spazio duale. Sia \Phi un qualsiasi funzionale di
> V_n^*. Allora esiste ed � unico il vettore \Phi^ (fi cappello)
> contenuto in V_n tale che \Phi=(\Phi^|x) (prodotto scalare).
Dimentichi un'ipotesi essenziale: il funzionale deve essere *limitato*
(o continuo, che per un f. lineare e' la stessa cosa).
E' vero che hai scritto V_n, il che farebbe pensare a dimensione
finita; ma allora non ci vuole Riesz per dimostrare il teorema!

L'utilita' e l'importanza del teorema sta nel fatto che vale per
*qualsiasi* spazio vettoriale, con l'ipotesi addizionale che ho detto,
e che e' banalmente sempre soddisfatta per spazi a dimensione finita.
Ma in m.q. nn ci si puo' certo accontentare di dimensione finita!

> Da notare che il duale � lo spazio dei funzionali linerari definiti
> su V_n e non semplicemente lo spazio dei vettori con coordinate
> complesse coniugate rispetto a V_n.
Ma che c... sarebbe "lo spazio dei vettori con coord. complesse
coniugate"?
Che idea hai degli spazi vettoriali?

> ...
> Sarebbe molto difficile fare la trattazione completa qui, quel che vi
> posso dire � che questi argomenti si trovano sull'Onofri "teoria degli
> operatori lineari" e che eventualmente posso inviare con allegato a
> chi me lo richiede la parte del testo relativa a tale argomento.
Scusa, di libri che trattano questi argomenti ce ne sono decine...
E spero che tutti li trattino in modo piu' pulito di come fai tu...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Jan 14 2004 - 21:02:09 CET