Re: problema di quantistica

From: Gionata Erba <lor_rob_at_ablativodiliberus.it>
Date: Tue, 06 Jan 2004 20:22:56 GMT

Muppy wrote:
> si consideri un'ocillatore armonico unidimensionale di massa e
> frequenze date, che al tempo t=0 ha una funzione d'onda proporzionale
> a exp(-cx^2)
>
> a) si determini il valore medio dell'energia in funzione del
> parametro c b) si descriva, per quanto possibile, l'evoluzione
> temporale del sistema
>
> Allora, per il punto b io ho preso la funzione d'onda al tempo data e
> ci ho messo davanti l'operatore di evoluzione temporale, exp (-iHt/h)
> e mi pare risolto, o sbaglio??

s�, va bene. se vuoi scrivere esplicitamente l'evoluzione temporale della f.
d'o. devi svilupparla sulla base degli autostati dell'oscillatore armonico;
il termine n-esimo dello sviluppo evolver� poi secondo la dip. temporale
data da exp(-iE(n)t/h, dove E(n) � l'autov. n-esimo.
per far questo ti devi calcolare i prodotti scalari (in L^2) delle
autofunzioni con fi.

> Per il punto a, non so bene come fare, ho pensato di fare
> <fi | H | fi >
>
> dove fi=exp(-cx^2)
>
> e H=p^2/2m+V
>
> a questo punto ho un intergrale da fare, che per� diverge...

s�, l'integrale da calcolare � quello
(da -inf. a +inf. di fi*(p^2/2m+V)fi in dx)
sostituendo p^2 con il corrispondente operatore differenziale.
non mi pare proprio che diverga... dovrebbe coinvolgere integrali gaussiani,
cio� del tipo exp(-x^2), e del tipo x^2*exp(-x^2), quindi la convergenza �
garantita.
ovviamente per ottenere il v. m. dell'energia devi dividere alla fine per la
norma quadrata in L^2 di fi, ma questo � banale...
Received on Tue Jan 06 2004 - 21:22:56 CET