Re: Equivalenza massa energia.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 17 Dec 2003 20:51:39 +0100

Mi sa che oggi consumero' tutto il tempo a rispondere a Valter, e non
me ne restera' per andare avanti...
Aggiungiamo che sono nel corso di un deprimente appello di
Astrofisica, nel quale sto constatando il sempre piu' basso livello di
preparazione *generale* dei nostri studenti, il che per via molto
indiretta riduce la mia voglia di dedicarmi a questi discorsi. Sigh...

Valter Moretti ha scritto:
> Mamma mia! Mica basta per dire che cosi' hai una rapp unitaria!
> Bisogna precisare e verificare altre cose (Mi rendo conto che
> probabilmente nei vostri lavori avrete fatto le cose per bene
> e che qui mi stai facendo il riassunto).
Allora, precisiamo un po' di cose...

1. Ai tempi di cui stiamo parlando (circa 40 anni fa) in realta' di
questa matematica ne sapevo meno di oggi, il che e' tutto dire.
Valter e' troppo giovane per conoscere la storia della cultura
matematica dei fisici a quei tempi, ma semplicemente la conoscenza
del gr. di Poincare', delle sue rappresentazioni, delle proprieta' e
condizioni connesse, erano allora padroneggiate da poche "mosche
bianche" nel mondo, tra le quali io non mi sono mai annoverato.
Cionostante, a Pisa ero tra i pochissimi specialisti dell'argomento
(l'unico altro era appunto Picasso).

2. A parte cio', il mio discorso non aveva e non ha lo scopo di essere
rigoroso dal punto di vista matematico (cosa di cui, lo ripeto, non
sarei capace).
Aveva e ha invece lo scopo di mostrare certe relazioni fra gli aspetti
algebrici (gruppi, rappresentazioni) e certi problemi fondamentali
della m.q. relativistica.
Problemi sui quali secondo me la maggior parte dei testi glissano, e
su cui non tanti ancor oggi - secondo la mia personale opinione,
ma potrei sbagliare - hanno le idee chiare.

3. Il punto su cui e' possibile un sostanziale dissenso con Valter e'
se si possa parlare di tutto cio' senza fare le cose veramente pulite
dal p. di vista matematico.
Io credo di si', mentre prob. lui pensa di no...
Ammetto che la questione non e' banale, anche perche' se uno accetta
di essere un po' "sloppy" con la matematica, sorge la domanda: dove
ci si puo' fermare?
Ovviamente la mia ipotesi e' che ci si possa fermare dove mi fermo io
;-)

> Lo saprai meglio di me, ma per dire che c'e' davvero la
> rappresentazione di SL(2,C) bisogna che ci sia un dominio denso in
> L^2 comune a tutti i generatori su cui l'operatore P^2+J^2+K^2 sia
> essenzialmente autoaggiunto (cioe' il sua aggiunto sia
> autoiaggiunto).
No, non lo so meglio di te, e lo sai benissimo...

> ...
> Si possono fare dei controesempi banali e fisicamente interessanti
> considerando per esempio il gruppo di Heisenberg con algebra di Lie
> I,X e P, quando si lavora su un cerchio o con condizioni al contorno
> di Dirichelet.
Questo dovrei saperlo...
Ma per il nostro problema, mi accontento della congettura che in
realta' tutto si possa sistemare.
In altre parole, le cose di cui voglio discutere ritengo siano
scorrelate con l'esistenza della rappr. unitaria, che penso esista.
Sto parlando di tutt'altro genere di problemi.
O mi sbaglio?

> Immagino che a questo punto o quasi entri la rappresentazione di
> Newton-Wigner.
Mi piacerebbe poterti dire si', ma doveri ricordarmi che cosa c'era di
preciso nel lavoro di N-W.
C'era di sicuro il concetto di "sistema elementare" come quello il cui
spazio degli stati e' sede di una rappr. irr. del gruppo di Poincare'.
Poi non ricordo altro :-(
A quel tempo lo conoscevo bene, e forse ne ho ancora una fotocopia, ma
chissa' dove.
Quindi quasi certamente dovro' ripetere cose che ho imparato li', ma
penso ci sia anche dell'altro. Solo che non sono capace oggi di
separare.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Dec 17 2003 - 20:51:39 CET