Re: Equivalenza massa energia.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 13 Dec 2003 20:30:39 +0100

Gianmarco Bramanti ha scritto:
> Non capisco perch�. Se perch� energeticamente
> dispendioso forse avrei fatto lo stesso anch'io.
E' molto faticoso leggere post cosi' lunghi sullo schermo.
Bisognerebbe stamparseli, ma cosi' la faccenda si allunga...

D'altra parte, dai un occhiata al tuo browser, e vedrai che i post di
Gianmarco Bramanti sono sistematicamente i piu' lunghi, sia qui sia su
ism.
Possibile che tu abbia sempre tante cose importanti da dire, piu' di
tutti?

> ...
> Che significa qualsiasi equazione di onde relativistica.
> Si parla di equazioni differenziali a derivate parziali?
> Lineari? Di che ordine? Si parla di un'equazione o di
> una famiglia di equazioni.
>
> Cosa significa relativistica?
Questa e' la cosa piu' semplice.
Un'equazione seleziona in un certo spazio di funzioni il sottoinsieme
delle sue soluzioni.
Chiamo "relativistica" un'equazione se questo sottoinsieme e' unione di
orbite del gruppo di Poincare'.

Per il presente contesto, l'eq. sara' una PDE lineare, di primo o di
secondo ordine.
Ma a rigore la linearita' potrebbe anche non essere richiesta, mi
pare.

> Il libro mi pare che sia "Principi di invarianza in fisica"
> mi pare del 1967,
Allora e' "Principi d'invarianza nella teoria assiomatica dei campi"
(da un corso di perfezionamento in Normale, 1965-66).
Ma li' non c'e' molto sulla questione che stiamo discutendo.
Invece nelle lezioni di FT che ti ho citato la trattazione era molto
piu' estesa.

> Cio� devo scrivere non locale l'equazione di
> Schroedinger per avere solo soluzioni con
> la parte positiva dello spettro coniugato
> alla variabile temporale. Intendo per spettro
> coniugato alla variabile temporale lo spettro
> di -i d/dt.
Si', a parte che e' +i d/dt.

> Quindi stiamo parlando dell'equazione di Klein Gordon,
> o di Schroedinger relativistica.

Il discorso e' piu' generale: vale anche per l'eq. di Dirac, per
esempio.
In ogni caso devi cercare un insieme di funzioni che appatengano a un
sottospazio invariante irriducibile del gr. di Poincare'.
C'e' sempre l'invariante P_\mu P^\mu, e inoltre anche il segno di P_0.
Ti sembrera' strano se dico che il discorso vale anche per l'eq. di
Dirac, e infatti non e' stato capito subito: la trasf. di
Foldy-Wouthuysen, che risolve la questione, e' degli anni '50.

> ...
> Ma perch� forse che un'onda piana � locale?
Questa e' solo questione di definizioni: dico locale un'eq. diff.
quando coinvolge solo un ordine finito di derivate.

La forma integrale esplicita di \sqrt{\nabla^2 + m^2} e' - se ricordo
bene - una funzione di Hankel modificata, ma non ricordo di che
ordine.

> ...
> Provo subito, per� prima mi vado a guardare un libro
> russo che scrive queste cose qui senza dire che sta
> facendo lo sviluppo perturbativo dell'elettrodinamica
> al primo ordine.
Non ho capito lo sviluppo perturbativo, e direi che non c'entra
niente...
Non puoi trovare gli stati legati con uno sviluppo perturbativo: qui si
tratta di risolvere *esattamente* l'eq. di Dirac con aggiunto un pot.
scalare -1/r.

> Anche il fattore giromagnetico ad esempio?
> Per� mi ricordo che Bjorkern Drell diceva
> che occorrono le correzioni perturbative per
> spiegare quel che si osserva. E che ci
> riesce poi a spiegarlo.
No, certo...
Trovi solo il termine dominante, ma fu gia' un bel risultato, visto
che era un rompicapo come mai il fattore giromagnetico fosse doppio di
quello che ci si aspettava.
Se poi vuoi tutte le cifre che si tirano fuori dalle misure, non so a
che ordine devi andare, forse il sesto...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Dec 13 2003 - 20:30:39 CET