Re: esempi semplici in MQ

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Thu, 04 Dec 2003 23:25:37 +0100

Michelangelo wrote:
...

> Mi aspetto che per studiare il comportamento della particella dovremo
> studiare come evolve il pacchetto d'onda intero, non solo una delle onde
> piane che lo compongono.
> Mi aspetto altresi' che il risultato sia anche esso un pacchetto di onde
> piane.
> Invece che succede? Si studia un'onda piana singola... e la soluzione �
> un'altra onda singola... perche'?

Per lo stesso motivo per cui si studiano le onde piane tout court (in
elettromagnetismo, in MQ, in acustica...)
Se hai delle equazioni d' onda lineari, le sovrapposizioni di soluzioni
sono ancora soluzioni (che obbediscono a diverse condizioni iniziali).

Cosi', anche se le onde piane non esistono, e' comodo introdurle perche'
qualsiasi soluzione puo' essere ottenuta da un' opportuna
sovrapposizione. Questo e' vero per problemi di propagazione in mezzi
omogenei o inomogenei.

Il caso del potenziale a scalino corrisponde a due mezzi diversi
ciascuno con proprieta' diverse in un semispazio. Funzioni piu' semplici
che soddisfano l' eq. d' onda e le condizioni alla frontiera dei due
mezzi sono onde piane opportunamente raccordate. Per risolvere un dato
problema ai valori iniziali (cauchy) si possono sempre sovrapporre
queste soluzioni "a onda piana" in modo da ottenere il comportamento di
un pacchetto d' onda fisico.

A posteriori il tutto puo' essere reinterpretato come descrivere il
comportamento di un flusso uniforme di particelle proveniente dall'
infinito (in modo da giustificare i fronti d' onda piani).

Capisco il tuo disorientamento che in parte deriva dalla trattazione
frettolosa che vien fatta in molti libri di MQ. Ricordo che da qualche
parte (Messiah ??) c'era una discussione decente della cosa. Domani
controllero' e se riesco a spremere qualcosa dai pochi neuroni
sopravvissuti aggiungero' qualche riferimento.

Giorgio
Received on Thu Dec 04 2003 - 23:25:37 CET