andreafr68 wrote:
> Se nella definizione di differenziale usi la derivata
> non mi sembra poi corretto definire la derivata come
> rapporto di differenziali. E' un paradosso di quelli
> circolari.
Certo!
> Nei link che mi hai dato il differenziale e' definito
> come dy=f'(x) dx, quindi la derivata e' gia' stata definita
> (e senza usare il concetto di differenziale, ma solo il
> limite di un rapporto al finito).
Perfetto!
> Il passo poi che si fa e' quello di dire: ma se
> dy=f'(x) dx allora f'(x) = dy/dx.
> Ma questo e' vero solo se dy e dx sono dei numeri...
> (senno', tanto per dire, posso anche definire una
> patata come il rapporto tra una carota ed un carciofo,
> perche' no?).
Questo � il punto cruciale. Io dico che i differenziali sono finiti,numeri
reali. df in particolare indica l'incremento lungo la tangente della
variabile dipendente, mentre dx indica l'incremento della variabile
indipendente. Ora, io quando scrivo df/dx faccio la divisione tra i due
numeri reali df e dx, definiti per mezzo della derivata e non definenti la
derivata. Quindi posso scrivere:
f'(x) = df/dx
Ma, ripeto, sto parlando di df e dx come differenziali che quindi non
definiscono, col loro rapporto, la derivata, ma sono da essa definiti ed ad
essa uguali nel loro rapporto.
Il punto � che non � colpa mia se df/dx � anche il simbolismo usato per
definire indicarwe la derivata Io preferisco indicarla con f'(x), cos� evito
i problemi.
Il punto � qundi che:
df/dx � il simbolo usato (credo da Leibniz) per indicare la derivata e df e
dx sono degli infinitesimi, inaccetabili da l punto di vista della analisi
classica (infinitesimi attuali)
ma
df/dx, definito per mezzo della derivata � anche il rapporto tra due numeri
finiti.
Dove sbaglio se ragiono cos�, ossia se ignoro la notazione Leibniziana e
penso solo, vedendo df/dx, che si tratta di una normale divisione tra
numeri?
--
Saluti,
Alfred
Received on Mon Dec 01 2003 - 11:22:50 CET