Re: esempi semplici in MQ

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Mon, 01 Dec 2003 09:10:58 +0100

Michelangelo wrote:

> Sto cercando di preparare meccanica quantistica (non relativistica).

Per Fisica ?


> Io so che in meccanica quantistica la funzione d'onda di una particella non
> � un'onda pura ma una sovrapposizione di infinite onde pure.

Onde pure ? e quelle impure che devono fare ? Sacrifici di espiazione?
:-) Scusa ma usi una terminologia un po' strana. Immagino che tu intenda
pura=piana.

Se e' cosi' la frase di cui sopra sarebbe meglio formulata come "la
funzione d'onda di una particella non � un'onda piana ma *puo'* essere
rappresentata come una sovrapposizione di infinite onde pure. "

Cosa che e' vera anche per qualsiasi entita' rappresentabile mediante un
campo continuo di cui si possa fare la trasformata di Fourier. Quindi,
non solo MQ ma anche meccanica di continui, elettromagnetismo etc. etc.

...
> Ora dal libro mi pare di capire che la phi(x,t) che risolve l'eq di Shrod.
> del problema con il potenziale a scalino sia la funzione d'onda di alcune
> particelle sparate da un cannoncino posto a distanza infinita.

Questa frase e' il motivo per cui ti ho chiesto se ti riferisci ad un
corso di MQ per fisici. Che libro usi ? Io ho serie difficolta' a capire
  cosa vuol dire una frase del genere. Mi sembra piu' una descrizione da
scadente divulgazione. Cosa c'entra un cannoncino ? perche' a distanza
infinita ? Posso avere dei sospetti su cosa ci puo' star dietro una
simile analogia ma mi sembra che se lo scopo e' di far capire lo
scattering da un potenziale a scalino siamo veramente lontani...
>
> Ma se per una sola particella la funzione d'onda non e' formata da un'onda
> sinusoidale (cosinusoidale), come puo' esserlo la funzione d'onda di
> particelle tante a piacere sparate da un cannoncino?
> Che cosa e' realmente, fisicamente quella phi(x) o piu' in generale phi(x,t)
> soluzione della eq di Shrodinger?

Per le ragioni di cui sopra ho difficolta' a risponderti direttamente.
Quello che ti posso consigliare e' di dimenticare il cannoncino.
Per quel che riguarda l' interpretazione fisica delle funzioni d' onda
non ci sono differenze tra il caso con o senza scalini o potenziali di
sorta. La phi(x,t) e' sempre l' ampiezza di probabilita' relativa a
trovare una particella in un intorno di x al tempo t. E in quanto tale
ci aspettiamo che sia e rimanga una funzione a quadrato integrabile.

Il problema di cosa fa una particella descritta da una phi(x,0)
arbitraria al tempo 0 che evolve in un potenziale a scalino
e' un problema che potrebbe essere risolto anche senza analisi di
Fourier. Tuttavia la cosa e' tecnicamente un po' complessa. Poiche' e'
possibile applicare l' analisi di Fourier al problema in questione,
spesso il problema viene riformulato in termini di scattering di onde
piane da una scalino (con tutto il marchingegno di coefficienti di
riflessione e trasmissione etc...). Una volta che so cosa fa una singola
onda piana, posso sempre ricostruire la dinamica del mio pacchetto
sovrapponendo le soluzioni per le singole componenti.

Ecco, credo che il tuo "cannoncino a distanza infinita" dovrebbe
rappresentare in modo pittorico il fatto che ci si concentra su un' onda
piana alla volta. Onestamente preferirei dirlo chiaramente .

Non so se questo e' sufficiente pe raiutarti nel tuo processo di
comprensione.

Ciao

Giorgio
Received on Mon Dec 01 2003 - 09:10:58 CET