Re: Calcolo declinazione del Sole

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 25 Nov 2003 21:15:58 +0100

Damiano Torella ha scritto:
> Voglio calcolare la declinazione del Sole in un dato giorno facendo
> l'approssimazione di Sole Medio (sole che si muove sull'equatore
> celeste con velocita' angolare uniforme pari a
> w= 360�/365,2422 d (gradi al giorno)). Facciamo l'esempio in cui
> l'ascensione retta del Sole Medio e' pari a 45� (pertanto sono
> trascorsi tE�/w= 45,65 giorni dall'equinozio di primavera, ovvero
> stiamo intorno al 5 maggio). Consideriamo il triangolo sferico
> ...
> posso semplificare di molto le cose facendo viaggiare il Sole Medio
> non sull'equatore celeste, ma sull'eclittica
> ...
> In questo modo posso applicare il teorema dei seni (il rapporto fra
> il seno di un angolo e il seno del lato opposto e' costante) e
> scrivere: sen(e)/sen(d)=sen(90�)/sen(L) con
> e= obliquita' dell'eclittica (23�27')
> d= declinazione del sole medio viaggiante sull'eclittica
> 90�= angolo fra il meridiano per il sole e l'eq celeste
> L=a= longitudine eclitticale del sole medio sull'eclittica, nel nostro
> caso pari a 45�
>
> da qui ricaviamo
> d= arcsin(sen(e)*sen(L))= 16�,3433169= 16� 20' 35",94
> Volendo complicarci la vita, ovvero mantenendo la definizione di
> Sole Medio viaggiante sull'eq celeste, avremmo il triangolo sferico
> descritto in precedenza.
> Per determinare la declinazione della proiezione del sole medio
> sull'eclittica, dobbiamo conoscere prima l'angolo B fra l'eclittica e il
> meridiano passante per il sole medio, e poi la longitudine eclitticale l
> della proiezione del sole medio sull'eclittica, che in generale non e'
> uguale all'ascensione retta del sole medio.
A parte che io direi "longitudine eclittica", non c'e' bisogno di farla
cosi'complicata...
Ora conosci un cateto e l'angolo acuto adiacente, e vuoi conoscere
l'altro cateto. La formula e'
tg(d) = sin(a) * tg(e).
Trovo esattamente il tuo risultato.

> Il 5 maggio la declinazione del Sole vero e' di circa 16� 15', valore
> che si avvicina maggiormente a quello che abbiamo stimato per primo
> (16� 20' 35",94).
>
> Questo fa supporre che la formula piu' precisa a questo
> livello sia proprio d=arcsin(sin(a)*sin(e))
> con a= ascensione retta del Sole Medio

Anche dato per vero che l'asc. retta del Sole medio e' 45^ il 5
maggio, quella del Sole vero e' parecchio diversa.
Il moto del Sole gia' non e' uniforme sull'eclittica, ma tanto meno e'
uniforme la sua proiezione sull'equatore.
I due effetti insieme producono come certo sai, l'equazione del tempo,
che attorno al 5 maggio vale circa 3 minuti e mezzo, pari a quasi un
grado.
Poi: sei sicuro del 5 maggio? In quel periodo la decl. cresce di 17'
al giorno, quindi se sbagli un giorno...
Che data (e ora) hai preso per l'equinozio? Di che anno?

Commentino finale: e' inutile mettere tutte quelle cifre (7 decimali)
quando il tuo valore di e e' gia' approssimato: oggi e' piu' vicino a
23^ 26' (decresce di 47" per secolo", ed era 23^ 27' un secolo fa).

Sfortunatamente i calcoli astronomici sono _sempre_ alquanto
complicati...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Nov 25 2003 - 21:15:58 CET