Nell'articolo <3FB8FBCC.7020506_at_hotmail.com>
Valter Moretti ha scritto:
> Il punto e' che i prodotti scalari sono simmetrici
> per cui, per ogni coppia di eventi avresti
>
> P(A|B) = (A|B) =(B|A) = P(B|A).
>
> Tieni ora conto che, essendo le probabilita' "classiche"
>
> P(A|B) = P(A intersecato B)/P(B) (1)
>
> questa identita' usata sopra (scambiando il ruolo di A e B) implica
> che:
> P(A intersecato B) =0 ossia A e B sono disgiunti, oppure P(A) = P(B)
> cioe':
>
> il tuo spazio di eventi e' fatto da eventi tali che a due a
> due sono equiprobabili oppure (vel) disgiunti.
>
>
> Questa e' una restrizione molto forte sulle teorie abbordabili con il
> tuo formalismo.
>
> Quantisticamente non si ha lo stesso problema perche' (1) non ha senso
> non essendo definito in generale l'evento "A intersecato B" traducendo
> (cercando di tradurre) la (1) per le ampiezze. In tal caso la classe
> delle situazioni possibili e' (per fortuna) molto piu' ricca.
Credo che la tua obiezione non abbia alcun "significato fisico". Ma non so
bene come spiegare questa cosa. Ci provo.
Prendiamo per un attimo in considerazione la meccanica quantistica.
Che cosa ci fornisce se non delle "correlazioni probabilistiche fra coppie
di eventi"?
Noi diciamo che il sistema � inizialmente nello "stato" |I> e poi finisce
nello "stato" |F>, e vogliamo calcolare la probabilit� che un sistema
osservato nello stato |I> sia poi osservato nello stato |F>.
Va bene, diciamo pure, se ci fa piacere, che |I> ed |F> sono degli "stati",
ma cosa andiamo a mettere al posto di I e di F se non degli eventi?
Ad esempio diremo: l'elettrone � stato emesso nel punto x0 al tempo t0, qual
� la probabilit� che un rivelatore lo assorba nel punto x al tempo t?
Ora, gli "stati" li scriviamo cos�:
|x0,t0>
|x,t>
ma dentro quelle parentesi abbiamo scritto quelli che sono dei semplicissimi
eventi.
Eventi reali, concreti. Questi eventi:
I = l'eletrone � emesso nel punto x0 al tempo t0
F = l'elettrone � assorbito nel punto x al tempo t
Questi non sono n� "eventi classici" n� "eventi quantistici". Sono eventi
*reali*, sono le cose che accadono.
A questo punto consideriamo l'evento condizionato I|F e chiediamoci: qual �
la sua probabilit�?
Sappiamo che dobbiamo usare la meccanica quantistica, quindi ad ognuno di
quei due eventi decidiamo di associare uno "stato", ottenendo cos� gli
elementi |I> ed |F> di un certo spazio vettoriale su campo complesso.
Bene, la risposta alla nostra domanda fornita dalla MQ � questa:
P(I|F) = | <I|F> | ^ 2
Ora, dal momento che I ed F sono due eventi (eventi punto e basta, non
"eventi quantistici"), uno potrebbe anche chiedersi qual � la probabilit�
dell'evento F|I.
La domanda diventa questa: se l'elettrone viene assorbito in x al tempo t,
qual � la probabilit� che al tempo t0 sia stato emesso nel punto x0?
(Noi potremmo non sapere dove si trova il dispositivo che emette gli
elettroni, oppure potremmo averne pi� di uno, anzi tutta una serie, e voler
sapere quale di tutti quei dispositivi ha emesso l'elettrone che abbiamo
rivelato).
Ebbene, la probabilit�, stando alla MQ, � la stessa!
P(I|F) = P(F|I) = | <I|F> | ^ 2 = | <F|I> | ^ 2
Certo, abbiamo usato la MQ per fare i conti. Ma questi sono affari nostri.
E' arrivato un signore e ci ha chiesto la probabilit� di I|F e di F|I. Noi,
che siamo fisici, e conosciamo la MQ, gli abbiamo fornito una risposta:
P(I|F) = P(F|I) = un certo numero
Ora, questo signore non sa nulla di MQ e di MC. Conosce per� la teoria della
probabilit�, sa che I ed F sono eventi (eventi punto e basta) e conosce
anche quest'altra relazione:
P(A int. B) = P(A)P(A|B) = P(B)P(B|A)
che nel nostro caso diventa:
P(I int F) = P(I) P(I|F) = P(F) P(F|I)
Ebbene, ci dir� il nostro signore, affinch� questa relazione sia rispettata
bisogna che sia sempre
P(I) = P(F)
E dal momento che � sempre P(I|F) = P(F|I), allora � come se tutto ci� che
pu� accadere nel nostro mondo fosse fatto di eventi equiprobabili. Una bella
assurdit�!
Ho voluto arrivare fino a qui per mostrare che il problema salta fuori anche
quando si usa la MQ.
Tu dici che
> Quantisticamente non si ha lo stesso problema perche' (1) non ha senso
> non essendo definito in generale l'evento "A intersecato B"
ma come pu� essere?
I ed F non sono "eventi quantistici", ma sono eventi punto-e-basta.
Se "I int F" non ha senso allora stai dicendo che non ha senso la seguente
proposizione:
<<l'elettrone � emesso in x0 al tempo t0>> & <<l'elettrone � osservato in x
al tempo t>>.
Vuoi dire che se io affermo che <<l'elettrone � stato emesso in x0 al tempo
t0 *e* assorbito in x al tempo t>> sto dicendo una cosa priva di senso?
Non mi pare proprio. Sto descrivendo esattamente quello che ho visto!
La risposta alla tua obiezione �, in entrambi i casi (cio� sia per la MQ che
per la MC), la stessa:
***
in fisica non ha senso parlare di "probabilit� di un *singolo* evento
***
Sono P(A) e P(B) a non essere definiti.
Infatti, che senso ha parlare della "probabilit� di un singolo evento"?
Cosa potrebbe essere, fisicamente, P(I)?
Dovremmo porre:
P(I) = probabilit� che un elettrone venga emesso in x0 al tempo t0.
Va bene, proviamo a definire questa "probabilit�". Essa dovrebbe essere pari
alla "frequenza relativa", ovvero al numero di elettroni emessi dal nostro
dispositivo diviso... diviso cosa??? Ci dovrebbero essere delle "prove
ripetute", ma sulla base di cosa stiamo "ripetendo"? Per "ripetere" dobbiamo
*preparare* un dispositivo pi� volte nelle stesse condizioni, e quella
"preparazione" � essa stessa un evento.
Se noi nominiamo un singolo evento non ha senso fisicamente parlare di
"probabilit�".
Anche dal punto di vista classico, se io ti chiedessi <<qual � la
probabilit� che al tempo t0 un punto materiale sia in x0?>> tu non sapresti
che dirmi. Mi risponderesti che la mia domanda non ha senso.
Se io non ti fornisco qualche altra informazione, tu non puoi rispondere a
quella domanda. Non tanto perch� non sai la risposta, ma perch� -come
dicevo- per poter parlare di "probabilit�" tu devi poter fare delle "prove
ripetute", e se fai delle "prove ripetute" allora devi "preparare" qualcosa,
e quell'atto di "preparare" qualcosa definisce un altro evento, che verr�
poi correlato con un altro evento.
L'unicadomanda sensata che ti posso fare � la seguente: se io osservo un
oggetto in x0 al tempo t0, qual � la probabilit� di osservarlo in x al tempo
t?
Ecco, qui non c'entra n� la meccanica quantistica n� la meccanica classica,
ma la logica della fisica, il fatto che la fisica � sempre una correlazione
di eventi.
Se poi tu vuoi rispondere alla mia domanda, potrai usare la meccanica
quantistica e dirmi che per ogni evento (x,t) c'� una certa probabilit� non
nulla, oppure la meccanica classica, e dirmi che per ogni t c'� solo un
possibile x.
Ma questo non toglie che P(I) e P(F) in entrambi i casi non hanno alcun
significato fisico.
Anche questa � solo "apparenza". Se io ti dico P(F) tu penserai alla
<<probabilit� di trovare l'ettrone in x al tempo t>> e ti sembrer� una cosa
che ha senso. Ma se io non ti dico come ho preparato l'esperimento, quali
altre osservazioni ho fatto su quell'elettrone, tu non potrai mai rispondere
a quella domanda, non per un tuo limite, ma perch� essa non avr� nulla a che
vedere con la fisica.
Ciao,
Davide
Received on Mon Nov 17 2003 - 20:19:18 CET