Re: Contrazione delle lunghezze in relatività

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 15 Nov 2003 20:35:24 +0100

Luca Andreoli ha scritto:
> Rispondendo alla sua domanda circa il ragionamento sulla simultaneit�
> di Einstein.....lo conosco , ma tuttavia sarebbe gradita una sua
> ulteriore spiegazione.
Uhm... Qua mi tocca fare un corsettino di relativita' via internet...
Come minimo, dovrai avere pazienza, nel senso che scrivero' a puntate,
nella misura in cui resisto ;-)

Dunque: abbiamo il treno T (che e' un rif. inerziale) che viaggia a
velocita' v rispetto alla stazione S (anch'essa un rif. inerziale).
Sia L la lunghezza del treno, misurata nel suo stesso rif.
Dal punto medio M del treno partono due lampi di luce, uno verso la
testa A, l'altro verso la coda B: ovviamente arrivano insieme visti da
T, impiegando il tempo L/(2c).

Invece non arrivano insieme visti da S, perche' nel tempo che la luce
viaggia verso A, il treno si e' spostato in avanti, e quindi il lampo
deve fare piu' strada.
Parallelamente, il lampo che va verso la coda incontra B piu' presto,
perche' la coda si e' spostata incontro alla luce.
Tutto questo naturalmente perche' assumiamo che la velocita' della
luce sia sempre c, in entrambi i versi, e misurata tanto in S quanto
in T.
Dunque due eventi (arrivo della luce in A e in B) che sono simultanei
in T non lo sono in S: l'arrivo in B precede quello in A.
Per il seguito serve di calcolare *di quanto* l'arrivo in B anticipa
quello in A.

Indichiamo con tA il tempo che la luce impiega a raggiungere A (sempre
misurato da S). In questo tempo il treno si e' spostato di v*tA, quindi
la luce non deve percorrere un tratto pari a meta' della lunghezza del
treno, ma di piu'.
Nota bene: per prudenza non assumiamo che la lunghezza del treno sia L
anche misurata da S: diciamo che sia L' (poi dimostreremo che infatti
e' minore di L).
Allora il nostro lampo deve percorrere un tratto L'/2 + v*tA, e sara'
dunque
L'/2 + v*tA = c*tA (la luce ha sempre velocita' c!).
Risolvendo questa:
tA = L'/[2(c-v)].

In modo del tutto simile, si calcola il tempo tB che occorre alla luce
per arrivare in B. Ti do solo il risultato, che puoi ricavare senza fatica:
tB = L'/[2(c+v)].
Come vedi, tA > tB. La differenza e'
tA - tB = L'*v/(c^2 - v^2).

Fine della prima puntata.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Nov 15 2003 - 20:35:24 CET