Elio Fabri wrote:
>
> Non e' solo questione di senso fisico: e' pura matematica!
> Il differenziale non servirebbe a niente se non fosse una "buona"
> approssimazione per la variazione della funzione, dove "buona"
> significa "a meno di termini di ordine superiore".
Piu' precisamente nel contesto nel quale ci muoviamo, a meno di
infinitesimi del secondo ordine.
> Quindi l'infinitesimo rientra, non per la finestra, ma per un'altra
> porta: occorre dire che (grazie alla differenziabilita' della
> funzione) l'errore che si fa usando il differenziale invece della f e'
> infinitesimo rispetto al vettore v.
Si, non mi pare di avere detto cose in contrasto con queste.
> Ma se si scrive come ha riferito Kickaha
>
> delta(x) = (somma su i di) (_at_f/_at_x^i) delta(q_i)
>
> si lascia quanto meno intendere che la _variazione_ di x sia data da
> quell'espressione, in funzione delle _variazioni_ delle q.
> Il che e' appunto vero solo a meno di infinitesimi di ordine superiore!
Non capisco bene perche' dici questo: quanto scritto sopra e' una
definizione (di spostamento virtuale). Per me quei delta sono minuscoli:
non sono i delta maiuscoli che indicano incrementi. Il fatto di usare
"delta" e non "d" indica solo che il calcolo viene fatto a t fissato,
cioe' i dt sono nulli. Per il resto i delta q_i hanno lo stesso
significato dei dq_i. A primo membro NON c'e' la variazione finita
di x, c'e' lo spostamento virtuale, che e' un particolare tipo di
vettore (ottenuto appunto da un differenziale omettendo
la componente temporale) nello spaziotempo delle configurazioni...
Quello che e' vero e' che considerando variazioni di posizione (finite!)
Delta(X) compatibili con i vincoli *ad un istante fissato*, si ha che
Delta(x)= delta(X) + infinitesimi del secondo ordine
> Nota didattica: voresti indicarmi un libro di meccanica, leggibile per
> uno studente del 2^ anno, dove queste cose siano trattate secondo
> l'uso matematico moderno?
> (Ho scritto "leggibile", cosi' non potrai rispondermi Arnol'd :-)) )
Purtroppo non ne conosco, ho solo delle dispense di un mio collega
che tiene il corso di meccanica analitica qui da noi facendo queste
cose ad un livello avanzato di matematica (usando i jet bundles).
Pero' non saprei se siano piu' leggibili dell'Arnol'd.
Ciao, Valter
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Nov 04 2003 - 09:22:13 CET