corrado wrote:
> Salve a Tutti , in molti testi si afferma esplicitamente che le uniche
> rppresentazioni del gruppo di Poncare' sono o vettoriali o spinoriali a
> riguardo ho da proporre due quesiti forse banali ma non cio' riflettutto
> molto 1) il termine vettoriale non e' ridondante dato che un vettore non
> e' altro che uno spinore doppio?
Non e' proprio uno "spinore doppio". Gli spinori doppi sono quelli di
Dirac e vivono in uno spazio che strutturalmente e' la somma diretta
di due copie dello spazio degli spinori a due componenti. I vettori
li ottieni in modo piu' complicato prendendo 2 spinori doppi di cui uno
e' l'aggiunto dell'altro e lavorando un po' con le benedette matrici
gamma di Dirac...
> 2)dato che gli spinori nascono dall'aver trovato un omomorfismo tra il
> gruppo di Poincare' e SU(2) ,
Vuoi dire che gli spinori si trasformano con il gruppo di rivestimento
universale del gruppo ortocrono proprio di Lorentz che e' SL(2,C)?
SU(2) non basta per definire gli spinori ci vuole tutto SL(2,C)
almeno per gli spinori relativistici.
> su quali testi si dimostra che non e'possibile costruire alcun altro
> omomorfismo con il gruppo di Poincare'?
Non capisco niente. Quello che accade e' che c'e' il gruppo ortocrono
proprio di Lorentz, tale gruppo di Lie non e' semplicemente connesso.
Esiste (ed e' unico) un gruppo che e' semplicemente connesso ed ha la
stessa algebra di Lie del gruppo ort. prop. La relazione tra i due
gruppi e' tale che c'e' un omomorfismo surgettivo differenziabile da
SL(2,C) al quello di Lorentz ort. proprio che diventa invertibile (con
inversa differenziabile) nell'intorno dell'identita' dei due gruppi.
In questo senso SL(2,C) e il gruppo ortocrono prpoprio sono "localmente"
identificabili. La relazione di identificabilita' non vale "in grande"
perche' ad una trasformazione di Lorentz ortocrona prpopria
corrispondono due trasf di SL(2,C) che differiscono per un segno.
La colpa e' del sottogruppo SU(2) di SL(2,C) e del corrispondente
sottogruppo del G di Lorentz ort. prop. dato dalle rotazioni proprie
SO(3), il segno compare quando si cerca di identificare una rotazione
con un elemento di SU(2): come ben noto dalla teoria elementare dello
spin nasce il segno ambiguo maledetto.
Gli spinori si trasformano sotto (rappresentazioni) di trasformazioni
di SL(2,C)...
Ciao, Valter
> Grazie a chi vorra rispondermi!
>
> Saluti Corrado
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Oct 28 2003 - 09:39:48 CET