"attilio" <gattilio_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:bc64dd5f.0310210234.1612545_at_posting.google.com...
> "dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote in message
news:<aLxkb.16197$e5.590463_at_news1.tin.it>...
> > aspetta: forse corri troppo, non mi sembra
> > cos� evidente l'implicazione: " c'� un minimo per le
> > frequenze delle onde e.m., ergo c'� un minimo per
> > le masse " .
... ... ...
> Per il mio livello di conoscenze non sono in grado di seguirti
> qui in particolare, cmq grazie Corrado per tutte le precisazioni
> e soprattutte per le correzioni ai miei strafalcioni.
veramente, strafalcioni non ne ho visti, ti ho solo
invitato alla cautela perch� il passaggio logico
" minima frequenza dunque minima massa "
mi sembra troppo veloce.
> > >Forse esistono delle particelle sconosciute (oppure si tratta
> > >dei neutrini?) con massa di circa 5 * 10^(-65) grammi.
>
> Rettifico ~ 1 x 10^(-65) grammi, semmai.
be' non credo che faccia tanta differenza
visti gli ordini di grandezza in gioco :-)
> > se ricordo bene (ma forse ricordo male) le misure sulla
> > massa del neutrino suggeriscono valori molto maggiori
> > (di almeno trenta ordini di grandezza).
>
> Hai ragione... (vedi seguito)
ho visto, ti ringrazio dei dati; si tratta di limiti superiori,
quindi una massa neutrinica di 10^(-65) g sembra
possibile, anche se mi sembra quasi impossibile
che una massa cos� vertiginosamente piccola possa
provocare quegli effetti che sono stati chiaramente
osservati e che hanno portato a concludere che la massa
del neutrino non � zero.
> > Per� quella che dici potrebbe essere la massa del fotone
> > o magari del gravitone, ammesso che il gravitone esista.
> A proposito, ho preso dei dati dal sito:
> http://image.gsfc.nasa.gov/poetry/ask/a11562.html
e quindi siamo sicuri che la massa del gravitone � minore di
10^(-62) g. A questo punto, supponendo che non sia nulla,
il sospetto che sia uguale all'energia minima � fortissimo.
Mi hai fatto venire in mente un vecchio articolo
sul Physical Review firmato da due autori, uno dei quali �
certamente Yourgrau; dell'anno invece non sono sicuro, credo
sia il 1975 ma non ci giurerei. Con una deduzione teorica molto
semplice veniva ricavavato il limite superiore alla massa del
gravitone m(g) < 10^(-66) g,
L'articolo � facile da leggere, con una matematica
straordinariamente elementare (un solo integrale molto
semplice) In sostanza il ragionamento era questo: si parte
dall'idea (molto machiana) che dato un qualunque corpo
di massa m, la sua massa sia dovuta all'azione gravitazionale
di tutto il resto dell'universo osservabile; si pone di
conseguenza:
energia di quiete del corpo = energia gravitazionale del
corpo, dovuta al potenziale gravitazionale P(u) generato
dal resto dell'universo ; ossia
m c^ 2 = - m P(u) ( 1 )
(segno meno, perch� P(u) � negativo ed m � positiva)
cio�, eliminando m,
P(u) = - c^2 ( 2 )
A proposito della ( 1 ): non so a te, ma a me sembra
che per ricavarla non sia necessario invocare il principio
di Mach, basta imporre che l'energia totale
dell' universo sia nulla, cosa del tutto plausibile come ben sai:
energia nulla, carica nulla, momento angolare nullo...
e (perch� no?) nascita della materia da una fluttuazione del vuoto,
come alcuni propongono. Ma torniamo a noi:
La massa del gravitone entra in P(u). Infatti se m(g)
non � zero, il potenziale gravitazionale P dovuto a una massa
M � del tipo di Yukawa
P(M) = - (G M / r) exp (-g r) ( 3 )
dove
g = m(g) c / h ( 4 )
h = costante di planck / 2pigreco
r � la distanza di M dal punto in cui valuti
il potenziale; chiaramente se g si annulla
otteniamo il potenziale newtoniano.
Supponendo lo spazio su vasta scala omogeneo
e (per semplicit�, ma non � obbligatorio) euclideo
� ovvio che ogni guscio sferico di spessore infini-
tesimo dr e raggio r (calcolato a partire dal punto
in cui si trova la massa m) ha la massa
4 pi r^2 D dr ( 5 )
dove D � la densit� (indipendente da r)
della materia nell'universo e pi indica pigreco.
Di conseguenza, se S � il segno di integrale esteso
da r = 0 a r = R = raggio dell'universo osservabile
(perch� evidentemente la parte di universo non
osservabile non contribuisce all'inerzia di m, dato che
da oltre l'orizzonte non sono ancora arrivati i segnali
luminosi e quindi nemmeno le azioni gravitazionali, che
vanno alla stessa velocit� di quelli) si ha da ( 5 ), da ( 3 )
e da (2):
S G (4 pi r^2 D / r) exp(- g r ) dr = c^2 ( 6 )
l'integrale � elementare, e porta all'equazione
con incognita g
( 1 + g R ) exp( - gr ) =
= 1 - ( 4 pi G D) ^ (- 1) ( g c ) ^ 2 ( 7 )
non facile da risolvere, ma dalla quale si deduce
facilmente il limite superiore
g < ( 2 / c ) ( pi G D ) ^ ( 1 / 2) ( 8 )
Se la ( 8 ) fosse violata il secondo membro di ( 7 )
diventerebbe negativo, cosa inammissibile dato che
il primo membro � sempre positivo.
Con D = 10^ ( - 30 ) g / cm^3 risulta
g < 3 * 10 ^ ( - 29 ) cm^(-1) cio�
m(g) < 3 * 10 ^ ( - 66 ) g ( 9 )
Se m(g) =/= 0 , la conclusione m(g) ~ energia minima
� inevitabile e la conclusione m(g) = energia minima
� molto plausibile.
E' strano che nell'articolo non si faccia neppure un
cenno a una conseguenza ovvia della ( 8 ), che � questa:
poich� a causa dell'espansione dello spazio D tende a
zero col tempo, anche g deve tendere a zero, quindi
o h cresce o m(g) diminuisce. Forse qualcun altro l'ha
notato in articoli successivi, che mi sono sfuggiti.
> massa dell'elettrone (per confronto): 9 x 10^(-27) grammi
> max. massa per il neutrino elettronico: 2 x 10^(-31) g.
> max. massa per il fotone (se ha senso): 4 x 10^(-48) g.
ha certamente senso domandarsi se il fotone ha una massa.
Il modello standard non la prevede, ma come sai � tutt'altro
che perfetto.
> max. massa per il gravitone (se esiste): 2 x 10^(-62) g.
aggiungo che se anche il gravitone non esistesse,
il potenziale ( 3 ) sarebbe sempre possibile; � chiaro per�
che in questo caso il termine g che compare nell'esponenziale
non sarebbe pi� legato alla massa del gravitone, ma indicherebbe
semplicemente la rapidit� di attenuazione del campo con la
distanza.
(...)
> > L'energia W ~ 10^(-45) erg � circa l'energia
> > di legame gravitazionale di un adrone tipico,
> > G m^2 / r, con m ~ 10^(-25) g, r ~ 10(-13) cm;
> ... da cui (...) verrebbe fuori che il rapporto fra raggio cosmico
> e raggio Compton del protone sarebbe uguale al rapporto di intensita' fra
> le forze elettrica e gravitazionale elettrone-protone, moltiplicato per
137^2
> circa.
A me risulta un 137 semplice, non al quadrato; ma questo non �
importante. OK, quella che hai ottenuto � una famosa relazione
tra microcosmo e cosmologia che � studiata da pi� di ottant'anni
(a partire da un lavoro di Weyl del 1918 sull'unificazione gravit�-
elettromagnetismo) ma che non � stata ancora spiegata.
Ne accenna anche Weinberg in uno degli ultimi capitoli del suo
famoso libro di RG e cosmologia. Weinberg la scrive nella
forma (ma sono possibili altre forme)
m^3 = h^2 H / G c ( 10 )
dove m � la massa tipica delle particelle elementari
e H il parametro di Hubble. Se chiami "raggio cosmico"
la quantit� c / H allora la (10) diventa la relazione che hai
detto tu. Qui i fisici sono divisi: alcuni la ritengono
l'espressione di un legame profondo ancora da scoprire
fra la MQ e la cosmologia, altri la ritengono una coincidenza
spiegabile col principio antropico ( PA ); personalmente
preferisco il primo atteggiamento. Il PA non mi sembra affidabile:
gi� il solo fatto di non avere (per quanto ne so) potere predittivo
dovrebbe far dubitare fortemente della sua validit�,
o per lo meno della sua utilit� nella ricerca. Ma forse il mio
giudizio � troppo sbrigativo.
> E' plausibile che la cosmologia e la microfisica abbiano un legame
> profondo e intrinseco, pero' sorge il problema della espansione col
> tempo di R(universo) (almeno cosi' appare...), e allora se la
> relazione deve mantenersi, cosa cambia? Forse col tempo diminuisce G , e/o
> diminuiscono m(protone), m(elettrone) in proporzione e cosi' pure le
> masse di tutte le particelle?
gi�, sono domande che si pone anche Weinberg nel suo libro
ma prima di lui se le era poste Dirac in un classico lavoro del
1937 pubblicato sui Proceedings of the Royal Society di
Londra, cui ne seguirono molti altri (Dirac ci lavor�
su anche negli anni settanta). Una scappatoia per
evitare la variazione di G e / o di altre costanti c'�:
basta scrivere la (10) nella forma
m^3 = h^2 / G R ( 11 )
dove R si deve interpretare ora come una costante
(nel senso di indipendente dal tempo) di natura
cosmologica che si potrebbe interpretare come la
radice dell'inverso della costante cosmologica lambda
(anche se oggi pare che questa "costante" in realt�
vari col tempo, nel qual caso l'interpretazione non funzio-
nerebbe) oppure come il raggio dello spazio sferico
pulsante nel momento di massima espansione, oppure
ancora come il valore asintotico cui tende il raggio dello
spazio in certi modelli (che trovi per esempio nel famoso
libro di Bondi " Cosmology " , libro di quarant'anni fa ma
ancora notevole perch� discute _tutti_ i modelli matematicamente
possibili in RG, con e senza costante lambda).
In questo modo abbiamo una relazione fra grandezze tutte
costanti e il problema che hai detto si evita.
Se invece si spiega la (10) col PA, il problema
non si pone neppure.
> E' chiaro che se e' vero il discorso quantistico che ho posto
> per la 'massa minima' m* per un universo di
> raggio R all'epoca t, tale m* decrescera' col tempo. Se si tratta
> del gravitone, a maggior ragione diventerebbe plausibile che
> diminuisca la cosiddetta 'costante' G di gravitazione, cioe'
> la stessa intensita' della forza gravitazionale col tempo.
Pu� essere. Il guaio � che del gravitone ammesso
che esista sappiamo solo che deve avere spin 2, per il
resto non ne sappiamo niente, e in particolare non possiamo
sapere se la sua massa � o non � collegata a G, dunque
non � detto che la variabilit� di m(g) porti a una variabilit� di G.
> Forse aveva ragione Mach: la massa inerziale di ogni singola
> particella dipende da quella di tutte le altre nel cosmo, anziche'
> derivare l'inerzia riduzionisticamente da interazioni col 'vuoto
quantistico'
> locale (come invece vorrebbero molti teorici di fisica delle
> particelle).
forse, per� non � detto che le due visuali siano incompatibili.
Dovremmo essere pronti a tutto perch� la fantasia che
si vede all'opera nella natura ci sorprende sempre. Forse si tro-
ver� il modo di conciliare Mach coi fisici delle particelle, del resto
gi� altre cose _apparentemente_ inconciliabili sono state
conciliate in teorie coerenti, vedi i due postulati della RR, o il
dualismo onda - particella in MQ.
bye
Corrado
Received on Thu Oct 23 2003 - 16:35:23 CEST