Re: Quanto dovrebbe essere ....

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Fri, 17 Oct 2003 10:06:51 -0400

"Gringo" <gringo_at_tin.it> wrote in message
news:y7wjb.1469$e5.29762_at_news1.tin.it...
> .....intenso un campo magnetico per poter attrarre una sferetta o
rondellina
> di
> ferro(o simile) di qualche decimo di grammo da una distanza di 6cm circa,
> contro la forza di gravit�?
> E' possibile secondo voi ottenere ci� con un elettromagnete di dimensioni
> di 2cm di diametro circa e lunghezza circa 4cm o 5cm max,
> insomma di dimensioni ragionevoli?
> Esistono calcoli approssimati della forza che tale campo magnetico
> eserciterebbe su l'oggetto di cui sopra?

Allora, il problema e' tosto, e servono parecchi calcoli per farlo
correttamente. Possiamo provare a ragionare un po' a spanne, e vedere di
tirar fuori qualche risultato in termini di ordini di grandezza. Lavoro nel
SI, dove B = mu0 (M+H), B si misura in Tesla, M e H si misurano in A/m.

Innanzitutto, consideriamo la sferetta piccola di Ferro. Il Fe e' dolce,
quindi possiamo supporre che non sia magnetizzato in assenza di campo.
Quando sottoposto all'azione dell'elettromagnete (lo considero un solenoide
delle dimensione che hai dato), assume una magnetizzazione pari al campo Hs
del solenoide calcolato alla distanza tra il solenoide e la sferetta, ovvero
Mf = Hs(h), dove h e' la distanza che separa il polo N del solenoide dalla
sferetta (questa e' gia' una approssimazione).

Poiche' la sferetta e' piccola (massa 1 g, che corrisponde a un volume di
circa 15 mm3 considerando la densita' del ferro di circa 8 g/cm3), la
consideriamo un dipolo. L'energia di interazione tra un dipolo \mu e un
campo H e'

E = mu0 mu H

dove il momento magnetico mu associato al dipolo e' semplicemente
magnetizzazione per volume. Per la sferetta (chiamo le grandezze associate
alla sferetta con f, per Ferro) abbiamo quindi

mu = Mf Vf = Vf Hs(h) [1]

L'energia a una distanza h sara' quindi

E(h) = mu_0 Vf Hs(h)^2 [2]

ovvero il prodotto tra volume della sferetta e campo del solenoide al
quadrato.

Ora, stimiamo il campo del solenoide. La prima rozzissima approssimazione e'
considerare anch'esso un grosso dipolone, poiche' supponiamo che h sia
sufficientemente lontano. L'approssimazione e' *molto* rozza, e a mio parere
non assicura nemmeno il corretto ordine di grandezza. Tuttavia proseguiamo.

A grande distanza dal solenoide, possiamo dire che il campo dipolare va come
1/h^3, ovvero piu' precisamente

Hs(h) = Ms Vs/h^3 [3]

dove Vs e' il volume del solenoide (area per altezza, nel caso dei numeri da
te forniti, Vs=15 cm3 circa). Introducendo la [3] nella [2] abbiamo

E(h) = mu0 Vf Ms^2 Vs^2 1/h^6 [4]

Il lavoro per spostare la sferetta e' pari a forza per spostamento, ovvero
possiamo dire

F(h) = dE/dh = 6 mu0 Vf Ms^2 Vs^2 1/h^7 [5]

e vogliamo che questa forza sia maggiore dei 10^-3 N necessari per sollevare
un corpo di 1 g.

Mettendo i numeri dati otteniamo

F = 10^-14 Ms^2 [6]

dove la forza e' espressa in N e Ms in A/m.

Ponendo F > 10^-3 N, abbiamo

Ms^2 > 10^11 [7]

ovvero hai bisogno di magnetizzare il solenoide con circa 3 10^5 A/m. Sembra
fattibile! ora non ti rimane altro che vedere se riesci a mandare abbastanza
corrente nel tuo solenoide per avere la Ms ottenuta dai calcoli. In
particlare, se vogliamo Ms = N I, dove N e' la densita' di spire (numero di
spire per metro), puoi provare a mettere 1500 spire lungo i tuoi 5 cm di
solenoide (N = 3 10^4 1/m) e mandare 10 A nel filo....uhm, no cosi' si
brucia tutto. D'altronde mettere 15000 spire, e poter mandare solo 1 A mi
sembra un po' difficile. Ok, quindi pare che il magnete sia troppo piccolo.
Considera che 3 10^5 A/m sono equivalenti a quasi mezzo Tesla (Bs = 4 \pi
10^-7 Ms), e ottenere mezzo Tesla da un solenoidino di pochi centimetri in
effetti e' duretto.

Beh, cmq spero di averti dato un'idea.

Bye
Hyper
Received on Fri Oct 17 2003 - 16:06:51 CEST