Re: Max Velocità

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sat, 11 Oct 2003 00:02:02 +0200

Elio Fabri wrote:
...
> Tutto bene, ma secondo me hai omesso alcuni punti cruciali.
> Te li indico sotto forma di domande:
> - Che cosa ci obbliga a dire che un'area ha dimensioni di quadrato di
> una lunghezza? E' necessariamente cosi'?

No, come fai giustamente osservare piu' sotto. Pero' con ragionamenti
tipo quello che riporti tu, si arriva alla conclusione che si puo'
trovare una "riduzione" della dimensione-area al quadrato della
dimensione-lunghezza.

> - Come si spiega che esistono diversi sistemi di unita', in cui la
> stessa grandezza ha dimensioni diverse? (pensa alle unita' elettriche)

Beh, mi sembra che in quel caso tutto sta nella scelta di quali sono le
dimensioni irriducibili (o come si dice, le grandezze fondamentali).


> > ...
> > Nel concetto di angolo non c'e' una connessione diretta alle
> > lunghezze. E naturalmente un angolo non e' omogeneo ad una lunghezza
> > (non si sommano angoli e segmenti...).
> Obiezione marginale: il criterio di omogeneita' e' piu' complesso:
> non si sommano neppure energie e momenti angolari...

Concordo. La parentesi era un' esemplificazione ma non la spiegazione.
Anche senza andare alle energie e momenti, non e' nemmeno ovvio cosa
significhi operativamente sommare temperature. Pero' sono confrontabili.
per l' esempio che fai, di energia e momento di una forza, devo pensarci
un po' meglio. C'e' qualcosa che non mi quadra al 100%. In realta' una
mezza idea ce l' avrei: che il discorso del prodotto di grandezze
fisiche vada affrontato formalmente negli stessi termini dei prodotti
tensoriali tra spazi vettoriali. Potrebbe chiarificare un sacco di cose
... Forse un giorno ci elaborero' ulteriormente sopra...

>
> > A qusto punto torniamo all' algebra delle quantita' dimensionate. Che
> > ruolo giocano grandezze come i radianti che non hanno dimensione ?
> > Quello di unita' neutre della moltiplicazione tra grandezze:
> >
> > [lunghezza] * []^0 = [lunghezza] ( o qualsiasi altra cosa al posto
> > di lunghezza).
> >
> > Riassunto di tutto il discorso: quantita' espresse da unita' di misura
> > adimensionali possono essere trattate tranquillamente come numeri
> > puri. La "dimensione" radiante serve solo da promemoria del modo con
> > cui ho misurato gli angoli ma nell' algebra delle dimensioni non
> > interviene.
>
> Piccola premessa: stamattina sono andato in biblioteca a guardare il
> libro di Arons che avevi citato, per l'angolo grandezza adimensonale
> con unita' di misura.
> Era un libro che non avevo mai letto, ma molto sentito citare.
> Bene: almeno per la questione in oggetto sono rimasto assai deluso: se
> la sbriga in pochissime righe, con un'affermazione apodittica senza
> giustificazione.

(parentesi sul libro di Arons)
Non e' l' unico punto. Anzi da qualche parte ci sono anche cose dette
malissimo (per non dire sbagliate: prova a leggere quello che dice sul
problema della pressione nel recipiente tronco-conico pieno di due
liquidi immiscibili). Pero' per altre e' una buona guida iniziale.
(fine parentesi)

> Fine della premessa.
>
> Il mio punto di vista su dimensioni e unita' e' alquanto diverso e
> forse eterodosso (l'avevo gia' scritto...).
> L'argomento dimensioni e' strettamente legato a quello sulle grandezze
> fondamentali di un sistema (coerente) di unita'.
> SNIP


> Venendo agli angoli, ci sono quindi due scelte:
> a) Trattarli come grandezze indipendenti (quindi fondamentali) con
> unita' di misura proprie, che si possono definire e scegliere a
> piacere. In questo caso esiste una dimensione [angolo] e gli angoli
> non sono numeri puri.
> b) Stabilire un legame con altre grandezze geometriche, per es. la
> relazione tra arco, raggio e angolo al centro. In questo caso angolo =
> arco/raggio, l'angolo e' un numero puro, e non si deve usare *nessuna*
> unita', neppure il radiante.


In questi termini sono perfettamente d' accordo. Il motivo del dissenso
era che dal tuo post del 7-10 avevo capito che introducevi un' unita'
(il tuo rho , dimensionata) per esprimere i radianti.

Se invece il discorso e'

angoli p:es: in gradi -> dimensione [angolo]
angoli in radianti -> numeri puri

mi ci ritrovo pienamente.

Giorgio
Received on Sat Oct 11 2003 - 00:02:02 CEST