Riduciamoci allo spin. L'elicit� � solo la sua componente lungo la direzione
del moto.
Pensaci: lo spin � una propriet� intrinseca delle particelle, nel senso che
non dipende dal sistema di riferimento che usi. Poi osservi che lo spin �
associato al modo non banale di trasformazione sotto rotazioni di una
funzione d'onda, cio� si trova che lo spin �, come si dice, "un grado di
libert� interno sensibile alle rotazioni". La simmetria che cerchi �
proprio quella per rotazioni. **\footnote
Gi� in MQ non relativistica te ne accorgi, quando vuoi scrivere le
rappresentazioni di SO(3), o meglio SU(2), sullo spazio di Hibert e ti
trovi rappresentazioni di peso 1/2. La stessa cosa avviene in QFT: lo
spinore di Dirac � per definizione la rappresentazione di peso 1/2 (e qui
bisognerebbe discuterne di +, sarebbe la somma diretta di 2
rappresentazioni di peso 1/2, ma lasciamo perdere...) del gruppo di
Lorentz. In questo gruppo ci sono anche i boost, cio� i cambiamenti
coordinate dipendenti dalla velocit�, ma questi non influsicono sullo spin,
solo le rotazioni influiscono. Potremmo dire quindi che lo spin si
trasporta invariariato dal formalismo MQ a quello QFT, con l'unica
differenza che adesso lo spin � una conseguenza della teoria mentre in MQ
doveva essere introdotto a forza data l'evidenza dei risultati
sperimentali.
**\footnote {Se vuoi un'espressione esplicita della corrente conservata vd.
Bogliubov & Shirkov "Introduction to the theory of quantized fields", pag.
25, in tutte le migliori biblioteche di Fisica. Ti fa la dimostrazione
della corrente conservata (Teor. di Noether) per tutte le pi� "famose
simmetrie". }
Spero di non aver fatto troppo casino.
Saluti
Il Conte
foice wrote:
> in un sistema libero di particelle che obbediscono all'eq di dirac
> l'elicit� commuta con H.
>
> quindi in assenza di interazione l'elicit� � conservata.
>
> se cos� � deve esistere una simmetria interna alla lagrangiana di
> dirac da cui esca una corrente conservata la cui componente tempo � la
> densit� spaziale di elicit�.
>
> qualcuno sa dire quale sia questa corrente? e quale sia la simmetria
> della lagrangiana?
>
> grazie
--
C o n t e
http://digilander.libero.it/Iamyourgod
Per rispondermi togli '_78' dall'indirizzo
Received on Sat Oct 11 2003 - 20:12:53 CEST