CAMPO E POTENZIALE DI MAREA (per L.Buggio)
G = costante gravitazionale
R = raggio della Terra
m = massa della Luna
r = distanza tra il centro O della Terra ed il centro L della Luna
A,B: punti terrestri di alta marea (BOAL allineati)
T : punto terrestre di bassa marea (triangolo OTL rettangolo in T)
Il campo di marea in un punto P del geoide e' (per ragioni dinamiche
che considero note) g_p - g_o ove:
g_p = campo gravitazionale lunare in P
g_o = campo gravitazionale lunare in O
I vettori g_p e g_o puntano verso L (sono paralleli solo per P=A o P=B).
====================
Campo di marea in B (punto sub-lunare):
direzione e verso O->L
modulo (trascurando i termine dell'ordine di R/r):
|g_b| - |g_o| = Gm/(r-R)^2 - Gm/r^2 = 2GmR/r^3
Campo di marea in A:
analogo a B (stesso modulo, verso opposto).
Campo di marea in T (punto che vede L all'orizzonte):
|g_t| = Gm/(r^2 - R^2)
Il vettore g_t punta verso L e puo' essere decomposto in una componente
radiale g_to che punta verso O ed una componente parallela a g_o.
Quest'ultima e' (a meno di termini trascurabili) uguale a g_o.
Percio' il campo di marea in T si riduce alla sola componente radiale
centripeta di g_t:
g_t - g_o = g_to
Il modulo del campo di marea g_to si ottiene dal modulo di g_t
sfruttando una banale similitudine:
|g_to| = |g_t|*R/r = GmR/r^3
Riassumendo in A e B si ha un campo di marea centrifugo rispetto O,
mentre in T il campo di marea e' centripeto e di valore dimezzato.
====================
Assumendo O come punto di riferimento (potenziale zero) e' facile
calcolare il potenziale di marea in A,B,T con una integrazione
elementare lungo i raggi OA,OB,OT:
W_a = W_b = -Int(2Gmx/r^3)dx da 0 a R = -GmR^2/r^3
W_t = -Int(-Gmx/r^3)dx da 0 a R = +(1/2)GmR^2/r^3
Questi risultati particolari collimano con la formula generale (scritta
mesi fa per calcolare l'altezza di marea del geoide):
W = -GmR^2/r^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
nella quale z e' la distanza zenitale della Luna vista dal generico
punto P del geoide (in A z=0; in B z=pi, in T z=pi/2).
Ciao.
--
Elio Proietti
Debian GNU/Linux
Received on Thu Sep 25 2003 - 21:37:46 CEST