Re: Bobine di Helmholtz

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 24 Sep 2003 21:00:13 +0200

Hypermars ha scritto:
> Grazie Elio per la tua presentazione molto chiara e didattica. Ho
> provato a valutare l'uniformita' radiale del campo, e mi chiedevo se
> dovesse venire anch'essa qualcosa che va come r^4. Dal tuo
> suggerimento sulla divergenza, che implica derivate prime uguali e di
> segno opposto [d/dr B(r,z) + d/dz B(r,z) = 0], mi verrebbe da dire che
> anche le derivate radiali, nel punto z=R/2, si annullano tutte fino
> alla quarta esclusa. Invece il calcolo diretto sembra indicare un
> campo radiale che va come r^2. Qual'e' il grado corretto di
> uniformita' radiale?
Primo: la div in coordinate cilindriche non e' quella che hai scritto:
devi tener conto che B e' un vettore, con le componenti r e z, e la
div e' _at_B_r/_at_r + @B_z/_at_z + B_r/r.
Secondo: non l'avevo detto ma occorre anche tener conto che rot B = 0.
Questo da' l'equazione
_at_B_r/_at_z = @B_z/_at_r.

Fatto questo, scrivi B_r e B_z come serie di potenze in r e z,
fermandoti ai termini di 4^ grado. Un bel po' di termini possono
essere eliminati a priori per simmetria.
A conti fatti, dovresti trovare che in B_z sopravvivono solo i termini
in r^4, r^2*z^2, z^4; in B_r i termini r^3*z e r*z^3.
Inoltre tutti questi termini hanno coefficienti legati fra loro:
siccome quello in z^4 di B_z lo conosciamo, sono noti anche tutti gli
altri.

Tutto questo se non ho sbagliato i conti...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Wed Sep 24 2003 - 21:00:13 CEST