Re: Dilatazione termica

From: Claudio <zerottozero_at_tiscali.it>
Date: Mon, 22 Sep 2003 09:17:01 +0200

"Mp" ha scritto nel messaggio:

> ...
> Questo pezzo di ferro si alzer� quanto si era alzato la prima volta oppure
> la forza verso il basso esercitata dal peso ne limiter� la dilatazione?

In linea teorica dal punto di vista della statica dei materiali tutti i
corpi solidi sono elastici; questo significa che ogni forza applicata
produce sempre una deformazione secondo la legge di Hooke.... Di quale
entit� sia (e se sia trascurabile rispetto alle dimensioni dell'oggetto)
dipende dal modulo di Young E del materiale... e fino al punto di
snervamento l'allungamento (o l'accorciamento) � proporzionale all'intensit�
della forza applicata.

p=E (delta L / L0)

Il modulo di Young dipende anche dalla temperatura: � noto che la resistenza
dei solidi a trazione o compressione diminuisce con l'aumentare della
temperatura (nel caso che non intervengano modificazioni strutturali o
chimiche).
Quindi, per rispondere alla tua domanda l'effetto complessivo � equivalente
a scaldare prima il ferro ed applicare poi il peso una volta che si trova a
temperatura costante Tf>Ti (ci� sempre che il carico non produca lo
snervamento del materiale: in questa ipotesi non ci sarebbe pi�
equivalenza); ne segue che per il diverso valore del modulo di Young alla
temperatura Tf il carico produce un accorciamento maggiore, ma durante il
passaggio da Ti a Tf il ferro aveva subito un allungamento.

Allora, quale dei due effetti � prevalente?
Si deve necessariamente scrivere qualche formula.
Supponiamo sia:

1/E=eps
eps(Tf)=eps(Ti) + alfa (Tf-Ti)

cio� una legge lineare. Sia lambda il coefficiente di dilatazione termica
lineare. In ipotesi di lambda non dipendente da T si ha:

delta L0 = lambda L0 (Tf-Ti)

per effetto termico pertanto sia

L1 = L0 ( 1 + lambda (Tf-Ti))

e aggiungendo il carico per unit� di superficie p :

delta L1 = - L1 * p * eps(Tf) (col segno - perch� vi � accorciamento)

L2 = L1 (1- p * eps(Tf)) = L0 ( 1 + lambda (Tf-Ti)) (1- p * eps(Tf))

per piccoli p e per piccole |Tf-Ti|<<Ti

L2 = L0 (1 + lambda (Tf-Ti) - p * (eps(Ti) + alfa (Tf-Ti)) )

deltaL/L0 = lambda (Tf-Ti) - p * (eps(Ti) + alfa (Tf-Ti))

Tu vuoi confrontare questo delta L con quello relativo all'allungamento alla
temperatura Ti:
per Tf=Ti dalla formula sopra ritrovi la legge di Hooke:

delta L'/L0 = - p eps(Ti)

perci�:

deltaL/L0 = lambda (Tf-Ti) - delta L'/L0 - p * alfa (Tf-Ti)

ed in conclusione se

lambda (Tf-Ti) > p * alfa (Tf-Ti)

"prevale" l'effetto termico alla temperatura Tf, altrimenti prevale
l'accorciamento dovuto alla variazione del modulo di Young che �
proporzionale all'intensit� della forza applicata.
Una legge linere la puoi sempre supporre per piccole variazioni di
temperatura (sviluppo di Taylor al primo ordine) andando a considerare i
valori di lambda ed E alla temperatura iniziale.

Ciao Claudio
Received on Mon Sep 22 2003 - 09:17:01 CEST