Re: E=mc2

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 10 Sep 2003 21:10:47 +0200

vaira ha scritto:
> Posso fare una domanda proponendo 2 esempi?
> Caso A)
> Abbiamo 2 masse Ma=Mb che si attraggono mutualmente e che orbitano
> attorno al loro centro di massa che sta a met� strada tra di loro con
> velocit� angolare w1, in modo tale che la forza cenrifuga bilanci
> l'attrazione gravitazionale.
> Caso B) Le stesse masse orbitano con vel. angolare w2>w1 e l'orbita �
> sempre stabile.
> Quello che cambia nei due casi � la distanza tra i 2 corpi e quindi
> l'intensit� della forza di attrazione gravitazionale, e la loro
> energia cinetica.
>
> Una massa m << Ma=Mb (di valore trascurabile rispetto alle altre due),
> che passa nei dintorni del sistema Ma,Mb subisce effetti
> gravitazionali diversi nei due casi, oppure no per via del fatto che
> l'aumento di massa dovuto alla maggiore energia cinetica nel caso B �
> bilanciata da una minore energia potenziale?
La risposta e' si', ma debbo fare un sacco di precisazioni...

Primo: formulando cosi' la domanda, sei passato a un problema di RG.
Questo perche' non chiedi se cambia la massa inerziale, ma la massa
gravitazionale.
Secondo la RG le due sono una cosa sola (principio di equivalenza)
quindi tutte le volte che cambia una, cambia anche l'altra.

Secondo: la massa m vedra' solo l'effetto grav. della massa toale, a
condizione che passi molto lontana. In caso contrario sentira' il fatto
che il sistema e' formato di due masse, che per di piu' si muovono...

Terzo: ho detto che la rispsota e' si', perche' l'energia *totale* e'
diversa nei due casi.
E' vero che aumenta l'en. cn. ma diminuisce l'en. pot.; pero' non
nella stessa misura.
In un sistema gravitante in media l'en. cin. e la meta' del valore
assoluto dell'en. pot., per cui "vince" l'en. pot.: quanto piu'il
sistema e legato, tanto piu' la sua massa totale diminuisce.

Quarto: l'effetto e' comunque assolutamente esiguo.
Tanto per fare un esempio, la famosa binaria di neutroni nella quale
sono state viste per la prima volta le onde gravitazionali, e' formata
da due stelle di masse circa 1.4 masse solari, che orbitano a distanza
dell'ordine del milione di km.
In queste condizioni, che pure sono piuttosto estreme, la diminuzione
di massa e' all'ingrosso 1/10^6 della massa totale.
Naturalmente nessuno l' ha verificato, perche' non c'e' la masserella
m che occorrerebbe...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 10 2003 - 21:10:47 CEST