crisram ha scritto:
> ciao a tutti
> ho un problema che non riesco a risolvere: mettiamo di avere una caldaia
di
> 30m^3, e che � di forma cilindrica, mettiamo che la caldaia contenga 10m^3
> di acqua. Io devo portare l'acqua da 25�C(temperatura iniziale) a 400�C.
> Devo conoscere l'energia he gli devo fornire per fare questo, e la
pressione
> che il vapore esercita dall'interno, sulle partei della caldaia.
> Il problemone � che bisogna far uso di integrali e che la capacit� termica
> dell'acqua varia col la temperatura e la pressione, e quindi dovrei
> integrare(roba che non so fare).
> ciao a tutti
Credo proprio che i problemi non stiano nel dovere integrare.... semmai su
cosa integrare!!! :-)
Innanzitutto dovresti chiarire alcuni punti:
1. Sembra banale, ma devi dire se questo volume complessivo di 30 m^3
costituisce un recipiente chiuso o no. io ho interpretato di s� (e quindi
la
trasformazione � a volume costante), ma il cilindro potrebbe anche essere
aperto, il vapore acqueo potrebbe disperdersi e la trasformazione
termodinamica del sistema cambia.
2. Devi specificare cosa c'� all'inizio nei restanti 20m^3 della caldaia:
vapore acqueo saturo, oppure aria e vapore acqueo saturo (la presenza di
aria aumenta la pressione e quindi la tempetatura di ebollizione). Io ho
interpretato vapore acqueo saturo.
Detto questo, nello stato iniziale ci sono 2 fasi e la pressione alla
temperatura di 25�C � data dalla parte orizzontale dell'isoterma nel piano
P-V (il liquido infatti occupa 1/3 del volume V).
Per calcolare questa pressione si utilizza l'eq. di Van der Waals per
l'acqua (si impone un'uguaglianza nelle aree di soprassaturazione; mi
aspetto che venga inferiore ad 1atm, perch� la pressione di 1atm si
verifica
a 100�C).
E ora veniamo alla trasformazione isocora:
la temperatura del punto critico dell'acqua � sui 650 K ad una pressione di
218 atm con una densit� di 0,3 Kg/m^3.
A 400�C siamo a 673 K, quindi sopra l'isoterma critica nel piano PV. Questo
vuol dire che l'acqua si comporta come un gas e non come un vapore: una
compressione isoterma non pu� a quella temperatura formare fase liquida.
Esister� quindi una temperatura Tb<=Tcritica per la quale il liquido sar�
del tutto evaporato (forse, ma potrebbe anche essere il contrario!! vedi
dopo). Come trovarla? (� complicato!)
Se esiste un valore: densit� del vapore dal numero moli complessive, sono
le
solite dell'inizio -> Eq. di Van der Waals con V quello complessivo del
recipinete, P(T) per la curva di vaporizzazione data dall'eq. di Clapeyron
(per l'acqua dP/dT<0).
Per� non avendo fatto il conto e non avendo i dati dell'acqua sotto mano
pu�
darsi in linea di principio che l'unica fase sia quella liquida anzich�
quella vapore.... e non � proprio da escludere dato che il volume specifico
del gas � maggiore per almeno un fattore 3 di quello del liquido (tu hai
una
grande quantit� di liquido 1/3 del volume iniziale....rischi di avere
pressioni elevatissime e poi la transizione a gas..)
Dopo Tb la pressione del vapore insaturo e poi del gas (oppure del liquido
e
poi del gas) � data direttamente dall'eq. di Van der Waals (che rappresenta
ora l'eq. di stato dato che c'� una fase sola).
Quindi per una generica temperatura T<=Tb dalla parte orizzontale
dell'isoterma nell'eq. di Van der Waals trovi la pressione e verifichi che
il volume minimo del vapore sia minore di quello che hai a disposizione....
e quello massimo maggiore.
Per il valore Tb hai una delle due situazioni limite.
Questo per rispondere alla tua domanda sulla pressione all'interno (secondo
me l'acqua che c'hai messo � troppa... la fase unica � liquida e poi
diventa
gas arrivando ad assumere un densit� pari a quella che aveva il liquido per
l'elevata pressione formata.... Occhio i liquidi sono praticamente
incomprimibili e nemmeno l'acciaio regge bene!!).
Per l'energia � complicato.
Che basi hai di meccanica statistica?
Conosci l'energia libera e i potenziali termodinamici?
Alternativamente:
Si parte sempre dall'eq. di Van der Waals -> Si calcola S -> deltaQ
integrando TdS lungo la curva della trasformazione.
Ciao Claudio
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Received on Sat Sep 06 2003 - 10:56:40 CEST