Re: Carica che cade su piano metallico

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 06 Sep 2003 20:57:03 +0200

Interessante discussione! Eccocome la vedo io.

In primis, liberiamoci dal problema dell'infinito: possiamo pensare a
una sferetta, con carica distribuita (fissa) sulla superficie.
La domanda e': come si muove?
Occorre calcolare la forza cui e' soggetta.
La forza e' dovuta alle cariche indotte sul piano, quindi bisogna
trovare il campo che queste cariche porducono nella posizione della
sferetta.

Il problema e' risolvere un'eq. di Poisson con condizioni al contorno
miste: densita' di carica assegnata sulla sferetta, potenziale
assegnato (nullo) sul piano.
Ammesso di sapere gia' che la soluzione e' unica, si ricorre al metodo
delle immagini, come ben noto.
(Nota didattica: raramente il metodo delle immagini viene spiegato
bene: e' cruciale l'unicita' della soluzione...)

Dunque in tutto il semispazio il campo *totale* e' noto: e' quell
generato della due cariche q e -q.
Ma a noi interessa quello delle cariche indotte, e lo si trova
sottraendo da quello totale il campo della carica q: dunque il campo
delle cariche indotte e' identico al campo della carica immagine -q.
Ne segue che anche la forza che sente la sferetta e' uguale a quella
che sentirebbe dalla carica immagine, *se questa esistesse davvero*.

A questo punto posso scrivere F = ma e scoprire l'integrale
dell'energia: l'energia potenziale e' uguale all'energia del campo
*nel semispazio destro.

E' chiaro che il mio ragionamento e' piu' vicino a quello di Bruno che
a quello di Valter. Naturalmente anche quello di Valter e' giusto, ma
mi pare didatticamente meno consigliabile, perche' rischia di confondere
con l'introduzione di una carica che non esiste, ma avrebbe massa, si
muoverebbe, ecc.
Dove mi sono un po' distaccato da Bruno, e' nell'essere arrivato
all'energia in modo meno immediato. Anche questo solo per ragioni
didattiche: e' chiaro che uno che conosce il trucco fara' molto
piu'presto, ma chi deve capir bene come il trucco funzione ha bisogno
di essere portato piu' passo passo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Sep 06 2003 - 20:57:03 CEST