"Sirjo Lee" <sirjo_le_at_yahoo.it> wrote in message
news:af6c8c62.0309022319.55846f65_at_posting.google.com...
> Ciao a tutti,
> non riesco a risolvere un es. del 3zo capitolo del Griffith- Introd.
> to classical electrodynamics.
> Si vuole calcolare il tempo impiegato da una carica rilasciata con
> velocita' nulla a distanza d da un piano metallico infinito.
Riprendendo quanto gia' detto da Valter:
> l'equazione di conservazione dell'energia (tenuto conto
> che al tempo 0 l'energia cinetica e' zero e quella potenziale
> si calcola subito in funzione della distanza iniziale)
> dara' qualcosa del tipo sara' qualcosa del tipo
> (dx/dt)^2 = f(x)
a me pare che una parte interessante del problema sia proprio la
esplicitazione della f(x), cioe', in sostanza, dell'energia potenziale:
l'energia potenziale di due cariche, q e -q, poste a distanza 2*x e' data da
k*(-q*q)/(2*x), pero', in questo caso, essendo nullo il campo elettrico nel
semispazio "sotto" il piano conduttore, allora l'energia potenziale sara'
data da k*(-q*q)/(4*x).
A me viene:
f(x)=((k*q^2)/(2*m))*((1/x)-(1/d))
k: costante di Coulomb,
m: massa del corpo in questione
> dove f e' una funzione positiva nota e x e' la distanza dal
> piano. Quindi
>
> dx/(f(x))^(1/2) = dt
l'integrale da risolvere, a parte costanti, a me viene:
int [(x/(d-x))^(1/2)] dx
che si risolve ponendo
x = d*[cos(t)]^2.
Sempre salvo errori, l'intervallo di tempo T richiesto a me viene
T = d*(pigreco/4)*[(2*d*m)/(k*q^2)]
Da notare che nell'istante in cui il corpo tocca il piano metallico, nelle
approssimazioni usate (in particolare nella approssimazione di corpo
puntiforme), la velocita' del corpo va all'infinito. Cio' e' "colpa" del
fatto che tutta la (infinita) energia di campo si e' trasformata in energia
cinetica.
> Sergio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Sep 04 2003 - 18:30:08 CEST