On 9 Mar, 13:34, Antonio79it <bohemian7..._at_yahoo.it> wrote:
> Come si dimostra che questa
>
> http://functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/09/0005/
>
> converge ad una nel limite in cui epsilon tende a 0?
1. Fissato x diverso da 0, fai il limite per epsilon che va a zero e
verifica che e' uguale a zero.
2. Calcola con l'analisi complessa l'integrale tra -oo e +oo di quella
quantita' e verifica che e' uguale ad 1.
3. prendi una funzione test f(x) sufficientemente buona (quanto deve
essere buona dipende dal tipo di definizione della delta di Dirac, in
questo caso non me lo ricordo, ma basta consultare un qualsiasi testo
o dispense di Metodi Matematici per la Fisica, es. il Rossetti) e
calcola l'integrale tra -oo e +oo di f(x)*delta(x) e verifica che fa
f(0).
Se la delta e' abbastanza buona, potresti anche prendere una f(x) che
presenta una discontinuita' del primo tipo in un punto x' e allora
l'integrale farebbe la media aritmetica tra il limite dx e quello sx
della f(x) in x'.
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Received on Thu Mar 10 2011 - 13:40:12 CET