Re: Equazione dell'ellisse

From: Dagart <salvatore.man_at_virgilio.it>
Date: Mon, 01 Sep 2003 13:39:38 +0200

Musicman ha scritto:
> Ciao a tutti!
> Devo ricavare l'equazione di un ellisse di cui conosco le coordinate dei
> fuochi e la lunghezza dei due assi... Come posso fare?
> (Nota: gli assi dell'ellisse non sono paralleli agli assi x e y del sistema
> cartesiano)
>
> Grazie mille!
>
> Francesco

Un modo per ottenere un'equazione generale per l'ellissi con le
caratteristiche che ti hai richiesto � possibile (credo) agire in
diversi modi: io ho scelto di prendere l'equazione generale dell'ellissi
(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1) e di traslarla e ruotarla secondo le ipotesi
iniziali date.

La traslazione � semplice: sappiamo che l'equazione canonica � centrata
in (0,0): conoscendo il primo fuoco (C1) ed il secondo fuoco (C2) e
sapendo che il centro dell'ellissi � proprio il punto mediano della
retta che congiunge i die punti possiamo trovare il centro dell'ellissi
(Ox,Oy). Traslando quindi il sistema otteniamo la nuova equazione:

(x-Ox)^2/a^2 + (y-Oy)^2/b^2=1

La rotazione � un po' pi� complessa e quindi non indicher� tutti i
passaggi matematici ma solo le idee iniziali: innanzitutto trasformiamo
il sistema da conrdinate cartesiane a cordinate polari. La rotazione
consite nell'aggiunta dell'angolo T dato dal coefficiente angolare dei
fuochi del sistema.

Ottenuta la rotazione in coordinate polari possiamo ritrasformare il
sistema in coordinate cartesiane facendo attenzione ad invertire per
benino tutto il sistema otteniamo:

Prendendo in considerazione solo uno dei due fuochi otteniamo:

C = (Cx,Cy)
O = (Ox,Oy)

[(x-Ox)*(Cx-Ox)+(y-Oy)(Cy-Oy)+^2/a^2+[(x-Cx)*(Cy-Oy)-(y-Oy)*(Cx-Ox)]^2/b^2=1

Dovrebbe funzionare tutto ... Ciao a Tutti, Dagart.
Received on Mon Sep 01 2003 - 13:39:38 CEST