Re: elettromagnetismo e dubbi

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 30 Aug 2003 21:20:09 +0200

imparare ha scritto:
> ...
> 1.Finch� si parla di elettrostatica, non ho problemi. E nemmeno per
> ci� che riguarda la corrente continua. D'altronde, basta seguire le
> varie definizioni: da q (carica) si passa a i (corrente), e da questa
> a J (vettore densit� di corrente). A parte le definizioni che legano
> queste tre grandezze, la formula da ricordare assolutamente �:
> N q V = i dL = J dVol
> Dove N � il numero di cariche e V la velocit� di una carica, dL il
> vettore infinitesimo che indica una porzione di circuito, dVol il
> volume infinitesimo.
Beh, questa formula a me pare piuttosto ... indigeribile...
"N e' il numero di cariche". Quale numero? quali cariche?
"dL e'il vettore infinitesimo". E negli altri termini dove sono i vettori?
Dov'e' l'infinitesimo a primo membro?

In effetti N e' il numero di portatori di carica _per unita' di
volume_, detta anche "densita' numerica".
A primo membro ci sarebbe stato bene un dt (intervallo di tempo).
Se poi vuoi interpretare le formule per bene, devi decidere se le stai
applicando a un pezzo di filo conduttore, o a una porzione qualsiasi
all'interno del conduttore (meglio la seconda scelta, per generalita').

Allora avrai un elem. di superficie dS, un intervallino di tempo dt,
la velocita' (media) V delle cariche (vettore) e lo spostamento dL = V
dt, al quale corrisponde un volume dVol = dS n.dL, essendo n il
versore normale a dS.
La carica che attraversa dS nel tempo dt e' Nq dVol, quindi la
corrente e' i = Nq dS n.V che puoi scrivere j.n dS se j = NqV.
Quest'ultima e' la formula essenziale.

> 2.L'unico piccolo problema che trovo in questo campo � quando si parla
> di forza elettromotrice. Qui molti si intoppano sul nome, perch� non
> si tratta di una forza,
Questo e' un retaggio storico. Fino a meta' dell'800 il termine "forza"
era usato in modo promiscuo, anche per intendere "energia".

> ... e tutti si affrettano a far notare che in realt� � una
> differenza di potenziale.
Solo dimensionalmente, inquanto e' un'energia per unita' di carica.

> Ma proprio qui invece nascono i miei problemi! Perch� di f.e.m. si
> parla perch�, per dirla con le parole del mio prof, "affinch� in un
> circuito si abbia un passaggio di corrente, bisogna che le cariche
> siano sottoposte ad un campo di forza non conservativo".
Affermazione da prendere con cautela...
Come la mettiamo con un condensatore che si scarica?
Ma anche nel caso di una pila, vorrei vedere qual e' il campo non
conservativo...

> Ed infatti, la f.e.m. � proprio uguale alla circuitazione del campo
> elettrico; e se la circuitazione � non nulla, il campo non �
> conservativo.
Vero solo nel caso dell'induzione e.m.

> E allora, dico io, se stiamo parlando di campi non conservativi,
> perch� si usa la parola POTENZIALE?
Non lo so: non si deve usare, punto.

> 3.Ma andiamo avanti, e passiamo al campo magnetico. Una piccola
> domanda preliminare: qualcuno mi spiega come mai altrove (intendo al
> di fuori dell'elettromagnetismo elementare) in Fisica si usa quasi
> sempre B e non H, tanto che ormai B viene chiamato tranquillamente
> "campo magnetico", invece del pi� corretto "induzione magnetica"? Se
> la risposta dovesse essere del tipo "� pi� conveniente perch�...", mi
> potreste gentilmente spiegare perch� invece lo stesso non accade con E
> e D?
Il punto e' che B e' piu' fondamentale. E' quello che coincide col
valor medio del campo microscopico, e' quello che ha div nulla, come
'e giusto, visto che non esistono cariche magnetiche libere...

> 4.Nello studio del campo magnetico nel vuoto, il testo parte dalle due
> leggi di Laplace, che riporto per comodit� qui di seguito:
> ...
> Adesso, a me questo modo di procedere (partire dalle leggi di Lorentz
> e poi ottenere quella che nel testo � chiamata "interpretazione
> atomica") non piace per niente. Semmai gradirei il contrario, cio�
> enunciare queste ultime due leggi e ricavare poi da queste le leggi di
> Laplace. Sospetto che storicamente le leggi di Laplace vengano prima,
> ma la cosa ha poca importanza:
Certo, Laplace viene quasi un secolo prima di Lorentz...
Lorentz ha dato l'interpr. microscopica delle leggi che erano gia'
note in ambito macroscopico.
C'e' anche da dire che la versione macroscopica conserva grande valore
pratico, e percio' ha anche senso vederla in modo indipendente dalla
versione microscopica, anche considerato che in realta' una versione
microsc. pulita richiede la m.q...

> ad esempio, la scoperta di rame e ferro ha preceduto quella di nucleo
> ed elettroni, ma in ogni testo di chimica si parla prima di nucleo ed
> elettroni che di ferro e rame.
Ti diro': a me piacerebbe molto che invece cominciassero dal ferro e dal
rame, visto che con gli orbitali e gli spin dicono solo cose
incomprensibili e inutili.

> Ma adesso arrivo al problema. Per dimostrare che B � solenoidale il
> testo calcola la divergenza di B,
> ...
> Il primo addendo invece, � nullo perch� rot [J] = rot [g E] = g rot
> [E], dove g � la conducibilit�. Adesso, e questo � il punto cruciale,
> rot [E] � nullo solo in elettrostatica. Ma nel caso generale, rot [E]
> � pari alla derivata temporale (parziale) di B cambiata di segno, e
> non � pi� nullo!
Hai ragione, ma infatti la formula di Laplace vale solo nel caso
statico.
In generale, la devi riscrivere aggiungendo a j la corrente di
spostamento.

N.B. Solo adesso ho capito che stavi seguendo fedelmente Amaldi, anche
per la formula di partenza. E nella formula di Laplace ecc. serve
proprio la versione per il filo...

> ...
> Vi pregherei di notare tra l'altro che a me piacerebbe una
> dimostrazione che, coerentemente con quanto detto prima, non contenga
> J (oppure i) ma piuttosto parta dalla formula (a2). Come forse direbbe
> la buonanima di Amaldi: dalla "visione atomica".
Temo che non sia possibile.
Ci sono due alternative:
- o postuli div B = 0
- o postuli l'espressione del campo magnetico prodotto da una carica
   in moto.

> Il quesito che avevo postato qualche settimana fa era forse ancora pi�
> complicato, e riguardava come ricavare a partire da (a2) o (b2) la
> legge di Ampere. L'avevo postato proprio per questo motivo, perch� se
> avessi ricevuto risposta contavo di riuscire a capire poi anche questo
> caso pi� semplice. Qualcuno mi sa aiutare?
Scusa, ma non ricordo il quesito e ora non vorrei mettermi a fare una
ricerca indietro nel tempo...

> 5. E per concludere (almeno per il momento) i miei dubbi, ecco
> l'ultima domanda. Dicevo che q, i e J sono legate tra loro, e spiegavo
> al punto (1) quale era il legame che mi era parso di capire ci fosse
> tra queste grandezze. Per�, quando si enuncia l'ultima delle leggi di
> Maxwell si definisce la J di spostamento. Ma se esiste una J di
> spostamento, dovrebbe esistere anche una i (corrente di spostamento)
> corrispondente.
Nessuno t'impedisce di definire i(spost) come flusso di j(spost)
atraverso una superficie...

> E siccome per definizione i = dq/dt, dovrebbe esistere anche una
> carica di spostamento corrispondente, che per� non trovo citata da
> nessuna parte.
Spiacente, la definizione che dici non esiste!

E' vero invece che integrando div j + drho/dt = 0 su un volume
delimitato da una superficie chiusa S, ottieni I(usc. da S) + dQ(racch.
da S)/dt = 0.
Se tieni presente che rho e' la div di D, ottieni che
I(cond) + I(spost) = 0, intese entrambe come uscenti da una qualsiasi
sup. chiusa S.

Termino con una domanda: conosci "La fisica di Berkeley"?
Il vol. 2 penso che risponda a molte delle questioni che poni, anche
per l'approccio al campo magnetico.
Quanto ad Amaldi, mi dispiace dirlo visto che e' stato anche mio prof,
mezzo secolo fa e piu'; ma ti consiglio di lasciarlo stare: ha fatto il
suo tempo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Aug 30 2003 - 21:20:09 CEST