Re: Alcune proprieta' della quantita' di moto e momento angolare e' fisica generale o cosa?

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 28 Aug 2003 13:36:40 -0700

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message news:<biiulp$c8r$3_at_newsreader1.mclink.it>...
> Valter Moretti ha scritto:
> > Ciao, permettimi di correggerti. Dipende dal tipo di attrito:
> > se l'attrito e' viscoso quanto dici e' falso, se l'attrito e'
> > viscoso c'e' la lagrangiana.
> Accetto volentieri la correzione, ma sei sicuro?
> Ho provato a scriverla, ma non ci riesco...


Ciao,

  si, sono sicuro, ora ti faccio vedere, il punto e' che uno
non deve cercare lagrangiane del tipo T-U...
Prendi un punto materiale soggetto a forza viscosa -h x',
h costante >0 , x vettore posizione.
L' equazione del moto e'

mx''+ grad U(x) + h x'=0

dove il ' indica la derivata temporale e U e' un'energia potenziale
di una (eventuale) forza conservativa. Considera la lagrangiana (non invariante
per traslazioni temporali e sotto time reversal come ci si aspetta
dalla fisica)

L(t,x,x') := exp(ht/m) (mx'^2/2 - U(x))

le equazioni di Eulero-Lagrange
d/dt (_at_L/_at_x') = @L/_at_x

forniscono

d/dt (exp(ht/m) mx)= -exp(ht/m) grad U(x)

ossia

exp(ht/m)(mx''+ hx' + grad U )=0.

Dato che l'esponenziale non si annulla mai, tali equazioni
equivalgono proprio a

mx''+ grad U(x) + h x'=0

.... interessante vero?

Ciao, Valter
Received on Thu Aug 28 2003 - 22:36:40 CEST