Re: confutare per sbaglio Torricelli

From: Claudio Falorni <claudio.falorni_at_tiscali.it>
Date: Sun, 24 Aug 2003 11:53:40 +0200

"crisram" ha scritto nel messaggio

[cut]

> F = (Pa + rho * g * h - Pa) * s = rho * g * h * s

Diciamo che questa � la forza agente sul cilindretto d'acqua di volume
s*v*delta t in prossimit� del foro con delta t piccolo (affinch� il
cilindretto si mantenga geometricamente tale appena uscito dal foro).
Tale forza spinge il cilindretto fuori dal foro.
Per come � fatto il liquido (qui c'� un po' di fisica dietro) e quindi per
come � fatta la presione all'interno del liquido la forza F � perpendicolare
alla superficie del foro s.

> Noi sappiamo che la forza � uguale alla portata massica * la velocit�
> quindi:
>
> F = m * v

Non capisco che intendi per portata massiccia... comunque cos� scritta la
formula non torna dimensionalmente... A secondo membro hai una potenza... al
limite F = m * v* delta t... ma cos� riscrivi la solita cosa che hai scitto
prima....
Utilizza il teoema delle forze vive (come ha fatto Bernoulli.... :-)
La forza F agente sul cilindretto compie un lavoro delta L=F * delta s = F *
v delta t nell'intervallo di tempo delta t per portarlo fuori dal foro.
delta L=rho * g * h * s * v * delta t
(ho utilizzato il fatto che F e v sono paralleli: ambedue ortogonali alla
sezione del foro diretti verso l'esterno del cilindro)
L'energia cinetica del cilindretto quindi varia della quntit� delta T
nell'intervallo delta t.
Prima di delta t il cilindro era completamente dentro il foro con velocit�
nulla; dopo delta t ha velocit� v quindi si ha:
delta T = 1/2 m v^2 = 1/2 rho * s * v * delta t * v^2
Il teorema delle forze vive ti dice che
delta T =delta L quindi:
1/2 rho * s * v * delta t * v^2 = rho * g * h * s * v * delta t
eliminando delta t, s, rho, v trovi:
1/2 v^2 = g * h
da cui la formula di Torricelli.
Il fattore 2 come vedi � portato dall'energia cinetica: si utilizza il fatto
che la forza spinge in direzione della velocit� e compie tutto il lavoro
necessario per fornire energia cinetica al liquido.

Ciao Claudio
Received on Sun Aug 24 2003 - 11:53:40 CEST