Re: Modello di Ising a dimensione maggiore di 2

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Mon, 28 Mar 2011 17:36:54 +0200

On 3/26/11 11:05 PM, Andrea Barontini wrote:
> Parlandoci del modello di Ising, il docente ci ha detto che per numero
> di siti N tendente a infinito e' risolubile analiticamente solo nel caso
> di reticolo 1D (quindi una catena di siti), oppure reticolo 2D quadrato
> con B (componente a 1 corpo) nulla (Onsager, 1944).

Vero. Ma io direi che il problema, prima ancora di prendere il limite
termdinamico ( N -> oo ) sta nel fatto che non ci sono soluzioni
analitiche generali (salvo 1D con e senza campo esterno e 2D senza
campo come hai riportato).
>
> Ha precisato che soluzioni analitiche per il caso 3D (e a questo punto
> immagino neanche per dimensionalita' maggiori, altrimenti ce le avrebbe
> citate) sembrano non esistere a causa di "motivi matematici fondamentali".


Onestamente non saprei bene come interpretare i "motivi matematici
fodamentali". La mia comprensione del problema e' che mancano risultati
che permettano di fare in 3D quello che si fa in 2D (senza campo esterno).
Se segui uno dei metodi piu' semplici per la soluzione 2D (lo trovi
descritto nel Landau di meccanica statistica) ti accorgi che non si
riesce ad estendere a 3D la stessa procedura per motivi legati alla
maggior complessit� topologica di R^3 rispetto a R^2. Che questo possa
avere profonde ragioni matematiche, non lo escluderei, ma neanche lo
vedo o ne sono a conoscenza.

Giorgio
Received on Mon Mar 28 2011 - 17:36:54 CEST