Ciao Elio,
Elio Fabri wrote:
>
> Premesso che non ho la risposta, e non so se sia nota, comincerei col
> fare qualche pensierino del genere:
>
> a) La famiglia di curve deve passare per ogni punto, e con ogni
> vettore tangente (meglio, basta ogni direzione).
non capisco...forse mi sono espresso male: non ho detto che queste curve
devono essere tutte le geodetiche ma che devono essere geodetiche.
>
> b) La parametrizzazione non mi sembra importante, perche' in un punto
> dato cambiando il parametro l'eq. delle geodetiche resta invariata.
ehm...cosa intendi per geodetiche? per me sono curve che ammettono una
riparametrizazione in cui e' soddisfatta l'equazione delle geodetiche.
Do cioe' importanza non alla parametrizzazione, ma all'immagine della
mappa che le definisce; in questo senso, se una curva e' una geodetica
questo non dipende dalla paramtrizzazione, visto che la composizione di
due riparametrizzazioni e' ancora una riparametrizzazione.
Mi sembra che tu adotti l'altra definizione, quella per cui na curva e'
geodetica se soddisfa l'equazione delle geodetiche e in questa visione
mi sembra che sia invece importante la parametrizzazione: le uniche
riparametrizzazioni che mandano geodetiche in geodetiche sono quelle
affini. O forse non ho capito quello che hai detto?
> c) Dato che in uno stesso punto tutte le geodetiche che ci passano
> debbono soddisfare l'eq. con gli stessi coeff. di connessione, ne
> segue una condizione di compatibilita'.
vero... mi sa che devo provare a fare qualche conto...
ciao e buon inizio settimana
slacky
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Received on Sat Aug 16 2003 - 10:15:08 CEST