Re: Big Bang

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 06 Aug 2003 20:14:22 +0200

vaira ha scritto:
> Guarda, non so come si chiama quel teorema di geometria e non so
> nemmeno dimostrarlo.
Supponiamo di voler immergere una varieta' V a n dim. in una V' a N dim.
Questo significa che V sara' descritta da N eq. parametriche, che
danno le N coordinate in V' come funzioni di n coordinate per V.
Abboamo dunque N funzioni incognite.
Le condizioni sono che la metrica indotta in V sia quella voluta,
espressa mediante il tensore metrico, che ha n(n+1)/2 componenti
indip.
Ci sono dunque n(n+1)/s condizioni per N incognite: sistema risolubile
solo se N >= n(n+1)/2.

In casi particolari, quando ci sono certe simmetrie, si puo' avere un
N piu' piccolo.
Esempio: se V ha un'invarianza (isometria) SO(3), le cui orbite sono
sfere S^2, possiamo usare corrodinate oalri theta phi tano in V come
in V', e scrivere le condizioni solo per le restanti coordinate.
Allora avremo N-2 >= n(n+1)/2 - 2. Per n=4, il caso generale richiede
N >= 10, quello con simmetria SO(3) richiede N >= 5.
E' quello che succede con la geometria di Schwarzschild o in tutti i
modelli cosmoligici consueti.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Aug 06 2003 - 20:14:22 CEST