Adriano Amarici wrote:
> ciao, in effetti l'affermazione iniziale � falsa. In parole povere la
> propriet� di caoticit� � una propriet� "geometrica" mentre, come gi�
> avevo detto, l'ergodicit� � un problema di misura associata al
> sistema. L'idea � che puoi dimostrare l'ergodicit� della misura
> partendo dalle caratteristiche geometriche del sistema. Per
> caratteristiche geometriche intendo come � fatto lo spazio delle
> fasi, come puoi "foliare" l'insieme degli spazi tangenti e come
> agisce la dinamica sui punti di questi spazi. Quindi in generale
> direi che � vero il viceversa della affermazione che hai sentito.
>
io conosco quest'altra definizione (che tra l'altro hai postato in
precedenza) presa dal Fasano-Marmi
**************************************
Th.
Se M � un sottoinsieme invariante di Gamma (spazio delle fasi) metricamente
indecomponibile rispetto alla misura | |_rho, e f � una funzione
rho-sommabile, allora:
1/(|M|_rho)*Integrate[f(X)*rho(X)d^(6N)x, x preso su M]= media (d'insieme)
di f, (1)
per quasi ogni X appartenente ad M.
Definizione.
Un insieme statistico (E,rho) � ergodico se e solo se la (1) si verifica per
ogni f che sia rho-sommabile (cio� la media temporale � uguale alla media
d'insieme). Se un sistema hamiltoniano ammette un sistema statistico
ergodico, si dice che esso soddisfa l'ipotesi ergodica
**************************************************
Per quanto riguarda la definizione di sistema caotico, da come ho capito �
tutt'altro che facile stabilire se un assegnato sistema dinamico sia caotico
o meno.
Se ad esempio, l'equazione che regola l'evoluzione dinamico di un sistema �
non lineare, posso affemare che il sistema � caotico??
--
extrabyte
Received on Sat Jul 26 2003 - 16:59:28 CEST