Forza di una sfera su un cono

From: Alberto <albemath_at_libero.it>
Date: Mon, 28 Jul 2003 21:41:07 GMT

Vorrei risolvere il seguente problema, ma non so bene come vada affrontato.

Supponiamo di far rotolare verticalmente una sfera di raggio r dentro un
cono di apertura angolare 2a (a=alfa<90�). Quando la sfera si fermer� sar�
tangente al cono. Quali sono le forze in gioco nei punti di tangenza? Il
peso P della sfera si scompone secondo la direzione normale al piano
tangente al cono nel punto di contatto (P*sen a) e secondo la direzione
parallela a tale piano (P*cos a). Fin qui tutto bene.
Tuttavia so che nessun materiale � indeformabile. La sfera risulter� un po'
schiacciata sul cono, oppure lo deformer� essa stessa, o tutte e due le
cose.
Mi domando: l'entit� dello schiacciamento della sfera � simmetrico
nell'intorno del punto di tangenza? Cio�, per dirla male e con altre parole:
pesa pi� la parte di sfera "sopra" il punto di tangenza o la parte "sotto"?
Se invece di un cono ci fosse un piano orizzontale sarebbe facile...
Supposta omogenea la composizione della sfera il peso si distribuisce
uniformemente (e simmetricamente) intorno alla regione di contatto.
Ma in quest'altro caso non so come affrontare il problema. Anche se � solo
una curiosit� mi piacerebbe sapere come stanno le cose. Grazie a coloro che
risponderanno.

Ciao,
Alberto.

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Inviato via http://usenet.libero.it
Received on Mon Jul 28 2003 - 23:41:07 CEST

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