Re: caos e condizioni iniziali

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 23 Jul 2003 21:00:53 +0200

anto ha scritto:
> Se non ti costa ulteriore tempo, qualche formula sarebbe piu' che gradita:)
Siano x1 ... xn le coordinate del sistema. Sinteticamente indichero' il
vettore con x.
L'eq. diff. sara':
dx/dt = f(x)
e avra' una soluzione (traiettoria) determinata dalla condizione x(0) =
x0. Indico questa soluzione con x(t).
Considera ora una cond. iniziale "perturbata":
x(0) = x0 + w0.
La corrispondente soluzione sia x'(t) (il ' *non e'* una derivata!).
Pongo w(t) = x'(t) - x(t).
Si dimostra che esiste finito il limite
s(x0,w) = lim{w-->0, t-->oo} (1/t) ln (||w(t)||/||w0||)
dove ||.|| indica la norma euclidea in R^n.
Al variare della direzione di w, s(x0,w) raggiunge un massimo, che e' il
primo esponente di Liapunov.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Wed Jul 23 2003 - 21:00:53 CEST