Re: Numero di stati e spazio delle fasi

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 22 Jul 2003 20:43:20 +0200

Eleonora Norese ha scritto:
> Se metto in una scatola di volume V una particella di massa m, libera di
> muoversi nelle tre direzioni, fissata una energia massima E, si puo'
> calcolare, praticamente usando solo la relazione di indeterminazione, il
> numero di stati N della particella.
> N=h^(-3) * (4/3)Pi(2mE)^(3/2) *V
> dove h e' la costante di Plank.
Il calcolo con la rel. d'indet. e' sempre un po' un imbroglio, in quanto
la rel. non ti fissa _esattamente_ Delta x e Delta p; quindi si bara un
po', in modo da ottenere il risultato giusto...

> La cosa che personalmente mi sconvolge e' che il numero di stati e'
> esattamente il volume accessibile nello spazio delle fasi ( in unita' h^3 ).
> Lo spazio delle fasi e' qui a sei dimensioni.
>
> Questa relazione ( numero di stati = volume accessibile nello spazio delle
> fasi ) e' una cosa nota, o l'ho vista io adesso( cosa poco probabile ) ?
Altro che...
Quando la m.q. non era ancora nota, si usava appunto come criterio per
il calcolo degli stati: "uno stato per ogni cella di volume h^3".
Ma ora dovresti saperla dimostrare in modo rigoroso, per una scatola di
forma parallelepipeda rettangola: basta determinare l'insieme delgi
stati stazionari per la particella nella scatola, e la dipendenza
dell'energia dello stato dai numeri quantici.

> Si puo' derivare in generale?
Ricordo che e' stato dimostrato che l'andamento _asintotico_ del numero
di stati in funzione dell'energia e' indipendente dalla forma della
scatola. Ma non ricordo la dimostrazione, ne' saprei dove trovarla.
L'andamento asintotico basta per le applicazioni alla meccanica
statistica, dove interessa il limite termodinamico.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Jul 22 2003 - 20:43:20 CEST