(wrong string) � e caos

From: Adriano Amarici <adriano.amaricci_at_tiscali.it>
Date: Sat, 19 Jul 2003 13:03:37 +0200

"Daghi" <rghisi_at_tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:dbkRa.80196$qa5.1604887_at_news2.tin.it...
> "extrabyte" <extrabyte22_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
> news:u1bRa.179392$Ny5.5077935_at_twister2.libero.it...
> > Salve a tutti,
> >
> > ho sentito da qualcuno che l'ergodicit� � una delle condizioni
necessarie
> > affinch� un sistema fisico sia caotico.
> > � vero?
> >
> > Grazie in anticipo
>
> Mi puoi spiegare che cos'� l'ergodicit�, per favore?
>
> grazie in anticipo!
>
> daniele

ciao, io direi che l'ergodicit� � una propriet� della misura *m* (di
probabilit�) associata ad un sistema dinamico (Q,S) dove Q � lo spazio delle
fasi ed S la trasformazione che produce la dinamica del sistema. Una
definizione standard di misura ergodica e quindi di sistema ergodico �
quella per cui per ogni insieme E misurabile si ha: o m(E)=0 oppure m(E)=1.
Certamente questa definizione non lascia trasparire molto il significato
fisico di ergodicit� di un sistema, per� in compenso ha il vantaggio di
essere molto "maneggiabile", nel senso che da questa si possono ricavare
tutte le note propriet� di un sistema ergodico, quali ad esempio il fatto
che ogni integrale primo � banale (costante), che puoi scambiare la media
temporale con la media spaziale, ecc.. Sul significato fisico comunemente si
usa dire che un sistema ergodico � un sistema per il quale ogni traiettoria
in Q copre (quasi) tutto Q, conviene osservare che se esistessero integrali
primi diversi dalle costanti allora potresti catalogare le traiettorie in
base al valore che l'integrale primo prende su queste e non sarebbe pi� vero
che ogni traiettoria copre tutto Q, proprio per definizione di integrale
primo.
Per quello che rigurada la domanda iniziale ( se l'ergodicit� � necessaria
per avere un sistema caotico) io questa cosa non � che la vedo tanto. A
parte il fatto che non mi sembra ci sia un definizione univoca di sistema
caotico, come detto prima l'ergodicit� dipende dalla misura che metti sul
sistema e biosgna tenere conto che in generale la misura iniziale (diciamo
quella con cui scegli i dati iniziali) non � pi� "buona" dopo che la
dinamica ha avuto inizio, in generale occorre lavorare con altre misure
dette SRB (Sinai-Ruelle-Bowen). Ora non mi ricordo se ci sono teoremi che
garantiscono ad esempio che se la misura iniziale � ergodica allora lo �
anche la SRB associata, probabilmente la cosa non � cos� intuitiva. Comunque
ad occhio a me non sembra che in generale l'affermazione sia vera (ma potrei
sbagliare, anzi...). Se ho un po' di tempo provo a vedere da qualche parte o
chiedere a chi ne sa pi� di me, magari rispondo fra qualche giorno.
Received on Sat Jul 19 2003 - 13:03:37 CEST