Re: Trasformazione di coordinate ed Angoli di Eulero

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Thu, 24 Mar 2011 01:22:13 +0100

Il 21/03/2011 15:52, Jepessen ha scritto:

> In pratica, ho un aeroplano, e di questo aeroplano conosco la
> posizione, il vettore velocit� e gli angoli di Eulero (rollio,
> beccheggio, imbardata), nelle coordinate ECEF, ...
> Quello che devo fare � trovare la posizione, la velocit� e gli angoli
> in un sistema di coordinate Lat, Lon, Alt (LLA),
> Nel documento che si trova alla pag.
> http://www.microem.ru/pages/u_blox/tech/dataconvert/GPS.G1-X-00006.pdf
> sono riuscito a trovare le formule per la conversione della posizione
> e la velocit�. Non riesco per� a capire come trasformare anche la
> direzione dell'aereo.
> Qualcuno ha qualche dritta da darmi?

Non ho capito esattamente quali angoli usi e sopratutto in che ordine,
dato che prima parli di angoli di Eulero e poi di rollio, beccheggio e
imbardata, il che farebbe pensare piuttosto agli angoli di Tait�Bryan.
Comunque, anche senza entrare nel merito dell'ordine delle rotazioni
(che per me sono sempre un casino), una dritta forse posso dartela.

La posizione dell'aereo e' individuata esattamente da tre versori
(vettori di modulo 1) applicati al centro della fusoliera: uno lungo
l'asse della fusoliera diretto verso la prua, un secondo, ortogonale al
primo, diretto verso l'ala destra, e un terzo, ortogonale a entrambi,
diretto verso l'alto e verticale quando l'aereo si trova in assetto.

Quello che ti serve, e che credo puoi procurarti molto piu' rapidamente
di me, visto che sai di che angoli stai parlando, sono le formule che,
noti i tuoi tre angoli, ti danno le componenti X,Y,Z di questi tre
versori; e viceversa.

A questo punto, dai tre angoli di partenza, determini le tre componenti
X,Y,Z di ognuno dei tre versori nelle coordinate ECEF: a ognuno di essi
applichi *le stesse formule* che hai trovato nel documento citato per la
velocita' (la velocita' e' un vettore, i tre versori sono vettori, e le
loro coordinate si trasformano esattamente allo stesso modo) e ne
determini le componenti Nord, Est e Down.

A questo punto applichi le formule inverse per ritrovare gli angoli di
tuo interesse. Dal momento che le terne X,Y,Z della figura 3 e
Nord,Est,Down seguono la stessa regola del cavatappi, puoi usare
esattamente le stesse formule, mettendo il risultato per X nella
componente Nord, quello per Y nella componente Est e quello per Z nella
componente Down.

Tieni conto pero' del fatto che cosi' trovi, si', gli angoli rispetto al
piano tangente locale, ma con il terzo asse diretto verso il centro
della Terra :-) Vale a dire che, se gli angoli ti risultano 0,0,0, hai,
si', un aereo che punta verso Nord in perfetto assetto orizzontale, ma
che viaggia capovolto.

Se questo non ti va bene, nei calcoli devi cambiare di segno qualche
componente, ma per capire quante e quali e' necessario sapere
esattamente quali angoli usi nell'ECEF e quali vuoi ottenere nel PTL.


-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Thu Mar 24 2011 - 01:22:13 CET

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