il giorno "Wed, 09 Jul 2003 09:55:40 GMT", "Eleonora Norese" disse...
> Einstein sottopose a Bohr, agli albori della MQ, un esperimento [cut]
ti riporto ci� che ho trovato sul sito
http://utenti.lycos.it/solitoni/
(non so di preciso di cosa si tratti, ma mi sembra contenga parecchie
cosette interessanti)..
nel file E3.DOC che si trova bello zipppato qui:
http://utenti.lycos.it/solitoni/einstein_vs_mq.zip
(e che parla, come dice il nome del file, della contrapposizione
einstein-meccanica quantistica) c'� questa spiegazione, che
per� non mi sembra chiarisca del tutto la questione (cio� non capisco
quale sia, alla fine, la conclusione da trarre):
ecco il testo extracto:
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[...]
Al Quinto (1927) e Sesto (1930) Congresso Solvay, la discussione fra
Einstein e Bohr si concentra soprattutto sul tentativo, da parte di
Einstein, di mostrare l'incoerenza della Meccanica Quantistica, nonch�
la sua nascosta incompatibilit� con la Relativit�.
Risulta particolarmente interessante il seguente Gedankenexperiment
(esperimento ideale): una scatola, piena di radiazione, � munita di un
foro chiuso da un coperchio, la cui apertura � regolata da un orologio.
Si pu� fare in modo che il foro rimanga aperto per un tempo talmente
breve che un solo fotone riesca a scappare. Pesando la scatola, prima e
dopo l'apertura, si pu� misurare l'energia del fotone, mentre con
l'orologio si determina l'istante del suo passaggio, violando cos� il
principio di indeterminazione (8).
"Fu un vero shock per Bohr [...] che, a tutta prima, non vedeva una
soluzione. Per tutta la sera fu estremamente angustiato, e continuava a
passeggiare dall'uno all'altro, cercando di persuaderli che non poteva
essere, che sarebbe stata la fine della fisica se Einstein avesse avuto
ragione; ma non riusciva a trovare il modo di confutare il paradosso.
Non dimenticher� mai l'immagine dei due antagonisti, mentre se ne
andavano [...]: Einstein, con la sua figura alta e maestosa, che
camminava tranquillo, con un sorriso leggermente ironico, e Bohr, che
gli trotterellava appresso, pieno di eccitazione." [22]
Vediamo ora la soluzione che, dopo una notte insonne, Bohr riusc� a
trovare, utilizzando brillantemente una delle conseguenze della
Relativit� Generale: il "red shift".
Supponiamo che la scatola sia fissata ad un supporto verticale, dotato
di una scala graduata, per mezzo di una molla, munita di un indice, in
modo che dall'allungamento di quest'ultima si pu� risalire al peso della
scatola. Quando il fotone esce dalla scatola, l'alleggerimento si
traduce in un innalzamento dell'indice. Per riportare l'indice nella
posizione iniziale, occorre aggiungere un contrappeso (agganciato sotto
la scatola): nel corso di questa operazione, tuttavia, avremo
un'incertezza Dq sulla posizione dell'indice, con una associata
incertezza Dm sul pesetto. L'aggiunta del peso imprime alla scatola un
impulso, che pu� essere misurato con una incertezza Dp, con
Dp=h/Dq (9)
D'altra parte
Dp<gtDm (10)
dove g � l'accelerazione di gravit� e t � il tempo necessario per
riportare l'indice sulla posizione iniziale.
Dalle (9) e (10) segue allora che
tgDmDq>h. (11)
A questo punto Bohr utilizza uno dei risultati fondamentali della
Relativit� Generale: un orologio posto in un campo gravitazionale
rallenta ("red shift") della quantit� [23]
Dt=tDE/E, (12)
dove DE/E � la variazione relativa dell'energia del pesetto, causata
dall'indeterminazione Dq sulla sua posizione:
DE/E=gmDq/mc =gDq/c . (13)
Combinando (11), (12) e (13), abbiamo subito che
c DmDt=DEDt>h, (14)
in perfetto accordo con la (8).
Il ragionamento di Bohr, tuttavia, non tiene conto della non linearit�,
cio� del fatto che la (12) � valida solo al primo ordine, per campi
deboli,: il principio d'indeterminazione, almeno nella sua forma
tradizionale, � dunque compatibile solo con una versione "linearizzata"
della Relativit� Generale.
Si intuisce allora perch� siano falliti tutti i tentativi di conciliare
Meccanica Quantistica e Relativit� Generale, cio� di giungere ad una
teoria quantistica della gravit�. Questo accordo � possibile solo se la
Relativit� Generale viene "linearizzata", snaturandone completamente il
significato. Alcuni recenti tentativi di costruire teorie quantistiche
della gravit� si basano infatti su modelli non lineari, ed implicano
deviazioni dalla Meccanica Quantistica [24].
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si�
Received on Thu Jul 10 2003 - 18:39:05 CEST