Sam_X ha scritto:
> "Elio Fabri" ha scritto:
>
>> Per es. (esempio banale) se x=2x', y=3y', z=4z', avremo
>> f(x,y,z) = (1/24) f(x',y',z')
>> (lo sai perche'?).
>
> Mmmm, tu in pratica hai scritto (credo) f(x',y',z') = f(x,y,x) * valore
> assoluto del determinante jacobiano della trasformazione.
Acc... hai ragionissima :-<
Questa e' la seconda grossa papera che prendo in pochi giorni: debbo
stare piu' attento...
Nei tempi lontani in cui facevo le elementari, quando un bambino
faceva troppi errori la maestra gli scriveva sul quaderno un compito
per casa: scrivi 100 volte "devo stare piu' attento" :-)
Dove ho scritto
f(x,y,z) = (1/24) f(x',y',z')
intendevo
delta(x,y,z) = (1/24) delta(x',y',z').
Vediamo di chiarire la questione in generale.
Supponiamo di essere in R^n, con coord. x1...xn e di eseguire una
trasf. alle coordinate y1...yn. con le x funzioni date delle y.
Siano (a1...an) le coord. x di un punto fiassto, e (b1...bn) le
corrisp. coord. y dello stesso punto.
Allora avrai da un lato
delta(x1-a1 ... xn-an)
e dall'altro
delta(y1-b1 ... yn-bn).
La relazione fra le due e':
delta(y1-b1 ... yn-bn) = |J| delta(x1-a1 ... xn-an) (*)
dove J e' lo jacobiano _at_(x)/@(y) calcolato nel punto (b1 ...bn).
La (*) e' corretta a patto che sia J diverso da 0.
In particolare, se le x1 ... xn sono (x,y,z) in R^3, e y1 ... yn sono
r, theta, phi, avrai J = r^2 * sin(theta) e quindi
delta(r-r0, theta-theta0, phi-phi0) r0^2 * sin(theta0) * delta(x-x0, y-y0, z-z0).
Ma questa relazione non e' applicabile nell'origine, perche' li' lo
jacobiano si annulla.
Come spesso accade, si possono fare acrobazie per metterci una pezza,
ma scrivere la relazione fra le delta e' semplicemente sbagliato.
> Ma una curiosit�, tu invece della "delta iin coordinate sferiche" cosa
> usi?
> Come scrivi?
Ribalto la domanda: a che serve?
> I conti sono nel mio messagio, in questo thread, delle ore 20.04 del
> 25/02/2011 (con l'accortezza di sostituire signum(t) con step(t),
> ovunque signum(t) compaia; causa un mio svarione)
Hai ragione anche qui: il calcolo l'avevi scritto:
> nabla * \vec {j} = 1/r^2 * d (- r^2 / (4 * pi * r^3) * delta(t) ) /dr > 1 / (4 * pi * r^4) * delta(t)
Beh, l'errore e' banale: nella componente r di j hai messo un 1/r^3
invece di 1/r^2.
> Oppure la mia somma ignoranza vi ha fatto indignare?
Stai tranquillo: si vede di molto peggio :-)
In fin dei conti il tuo problema non e' affatto banale, perche' c'e'
di mezzo una matematica che non e' semplice usare in modo corretto
senza tirare in ballo le distribuzioni.
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Fri Mar 04 2011 - 21:25:46 CET