Re: risoluzione equazioni di maxwell

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Wed, 23 Feb 2011 12:50:52 -0800 (PST)

On 22 Feb, 11:17, Enrico SMARGIASSI <smargia..._at_ts.infn.it> wrote:
> Sam_X wrote:
> > Intendo: immaginiamo di essere nel vuoto "assoluto" e che a partire
> > dall'istante t=0 una singola carica elettrica positiva "compaia" o
> > ("venga portata istantaneamente dall'infinito") al centro del sistema di
> > riferimento.
> > Tipo immaginando la funzione densit di carica pho(|r, t) > > step(t)*delta(|r).
>
> Il problema di questo caso e' che non si tratta semplicemente di un caso
> non fisico, ma e' in contraddizione formale con le EdM.

per essere pi� precisi l'accensione di una carica localizzata in un
punto ad un certo tempo richiede una densit� impulsiva di corrente di
integrale
Int j dt = q/r^2 in tutto lo spazio.

Poich� le correnti sono a simmetria sferica e sono vettori, mentre il
campo magnetico � uno pseudovettore , risulta che il campo magnetico
che generato da questo sistema di correnti � nullo.

Ma allora l'equazione di Maxwell:

rot(H) = j + dD/dt

implica:

dD/dt = - j

cio� simultaneamente alla carica localizzata nel punto si genera anche
il campo di induzione elettrica inversamente proporzionale al quadrato
della distanza. Non sussiste violazione di causalit� perch� certamente
le correnti sono state attivate in modo concertato punto per punto
lungo la sezione sincrona.

Il calcolo degli integrali di Lienard Wiechert � coerente con questa
soluzione ricordando che il campo elettrico si esprime come:

E = - grad (phi) - dA/dt

risulta che nel momento in cui il campo phi(r) si accende al valore -q/
r perch� � trascorso il tempo t = r/c il potenziale vettore smette di
variare.

 Infatti da
> queste si deduce l'equazione di continuita' della carica, che vuol dire
> che essa e' conservata *localmente*; in altri termini, che una carica
> che compare "qui" non solo deve scomparire "di li'", ma deve anche
> percorrere una traiettoria continua che la porta da "li'" a "qui".

In verit� questo non � del tutto esatto. L'equazione di continuit�
pu� essere ricavata dall'ipotesi di continuit� del moto delle cariche,
ma dice una cosa pi� astratta che non implica questo meccanismo
microscopico. L'equazione di continuit� stabilisce infatti una
connessione fra il campo vettoriale della corrente , ed il campo
scalare della densit� di carica e pu� essere espresso dicendo che la
variazione della quantit� di carica deve essere sempre pari al flusso
della corrente. Questo � un vincolo differenziale fra due quantit� che
quindi non sono indipendenti: una variazione di carica in una regione
implica un flusso di corrente entro quella regione e viceversa.
Contrariamente a quanto talvolta si legge l'equazione di continuit�
non implica la conservazione della carica come l'esempio costruito
sopra dimostra.

Una conseguenza dell'equazione di continuit� � che la quantit� di
carica � conservata in una regione compatta sul cui bordo non fluisce
corrente. All'interno di questo dominio compatto la corrente pu�
ridistribuire le cariche.


> Quindi secondo le EdM e' del tutto impossibile una rho come quella che
> proponi, e se la inserisci a forza come dato del problema ottieni delle
> incoerenze. Di consegueza non esiste una soluzione accettabile.
>
> > La verit che queste diavolo di equazioni di Maxwell sono tanto belle
> > quanto, al momento per me, inutili. non riesco a risolverle nemmeno in
> > un caso banale come questo...
>
> Non ti abbattere, la soluzione delle EdM non e' affatto una cosa
> semplice, nemmeno nei casi apparentemente semplici, anzi...
>
> > Ho letto di cose come potenziali ritardati ma non so se la via giusta.
>
> Be', quella e' la soluzione formale el problema. Trasformarla in una
> soluzione reale e' un altro paio di maniche, e non credo sia sempre il
> modo piu' efficace. Normalmente o fai approssimazioni, magari pesanti, o
> rricorri al calcolo numerico.
Received on Wed Feb 23 2011 - 21:50:52 CET