Re: domandina quantistica

From: Gianmarco Bramanti <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Fri, 30 May 2003 09:40:55 GMT

Il 29 Mag 2003, 09:27, Stokastik <Stokastik_at_nospam.it> ha scritto:
> Elio Fabri wrote:
>
> >La prima cosa che voglio sottolineare e' che la scelta delle operazioni
> >di simmetria su cui lavorare *e' a nostra completa scelta*, e scelte
> >diverse possono insegnarci cose diverse.
> >
> Dipende da cosa intendi per "nostra completa scelta". Dato un
> Hamiltoniano, l'insieme delle operazioni di simmetria che commutano con
> l'Hamiltoniano e' finito e ben definito. La cosa migliore e' quindi
> considerare il massimo numero di operatori mutuamente commutanti con H.
> Certo mi posso inventare tutte le operazioni di simmetria, ma se queste
> non commutano con H non mi servono a molto.

Pero' le rotazioni sono in quantita' infinita,
anche se la loro algebra e' finito dimensionale.
Quindi dovresti precisare meglio cosa intendi quando
dici che le operazioni di simmetria che commutano con
l'hamiltoniano (e' aggettivo di Hamilton) e' finito e
bene definito.


> >In linea di principio niente vieta che due autostati con parita' opposta
> >abbiano la stessa energia, ma direi che si tratta di un fatto
> >assolutamente eccezionale, che non si realizza in pratica.
> >
> >
> Non credo sia possibile perche' in un caso avrei un nodo in piu' nella
> funzione d'onda, e questo mi innalza l'energia del sistema.


A me sembra che questo argomento sia valido in quei sistemi riconducibili,
per separazioni di variabili a problemi di Sturm-Liuovill con spettro
discreto.
Ma questo problema come fai a trattarlo separando le variabili?

Se ti puo' confortare anch'io ho fatto lo stesso ragionamento, in
back-ground,
quasi d'istinto, pero' non credo sia valido in questo caso. Tuttavia, forse
tu e Fabri avete altri motivi per credere che il fondamentale non debba
avere
degenerazione nell'energia con indice la parita'.

> >Definiamo S come prima: invertendo *tutte* le coordinate. Allora non
> >c'e' dubbio che H e' invariante. Ne seguirebbe dunque che una molecola
> >non puo' avere momento di dipolo?

Questa non e' un'obiezione sensata a pieno titolo. Perche' fino a prova
contraria il fondamentale effettivo della molecola potrebbe avere parita'
definita e nessuna degenerazione, a me sembra che l'evidenza sperimentale
di un momento di dipolo non sia un'obiezione di per se sufficiente. Perche'
ogni misura elementare del dipolo avviene in condizioni in cui la simmetria
per inversione spaziale e' inficiata. Se poi invece risultasse da evidenze
teoriche, oppure da esperimenti meno elementari (di ottica?),
che il fondamentale effettivo e' pari, questo non mi parrebbe
in contrasto con la caratteristica orientabilita' della molecola.

Del resto, nei casi in cui non vale il teorema di oscillazione
per il problema di Sturm Liouville e nessuna sua variante, ed il
fondamentale non e' degenere in energia, potrebbe questo risultare
dispari rispetto all'inversione spaziale? Cosa osta eventualmente?

> Se per "avere" intendi "essere in un autostato dell'operatore dipolo"
> allora no.
> Pero' vedo che in realta' parli di "valor medio" qui sotto. Quindi, non
> commutando, puoi solo parlare di valore medio.
> A rigore, il momento di dipolo non e' ben definito quindi (e la cosa e'
> fisicamente plausibile: se immagini che i nuclei vibrino, portandosi
> dietro la nuvola elettronica, il momento di dipolo misurato lungo l'asse
> di legame varia con la lunghezza del legame)

Infatti.

> >Avevo fatto notare che esiste un'osservabile, che puo' ancora essere
> >chiamata "momento di dipolo": la proiezione di D nella direzione dei due
> >nuclei (molecola biatomica). Questo non richiede affatto che i nuclei
> >siano tenuti fissi: l'osservabile si definisce benissimo con un semplice
> >prodotto scalare. Chiamiamola D': si vede subito che D' _commuta_ con S
> >(proprio perche' c'e' il prodotto scalare) e quindi la regola di
> >selezione non vale piu': il teorema di W-E *non vieta* che il valor
> >medio di D' anche su uno stato stazionario non degenere possa essere
> >diverso da zero.

E' quel che credo.

> Ciao S.
>

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Received on Fri May 30 2003 - 11:40:55 CEST

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