Re: Principio di equivalenza

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Sun, 25 May 2003 21:19:04 GMT

"luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:b9t3c0$ue9$1_at_news.newsland.it...
> Dumbo ha scritto:

> > "The Fuzzy" <fharlok_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
> > news:2b512bb54adb3da1c5992637442edebb_74085_at_mygate.mailgate.org...

> > > Mi sorgono spontanee due domande:
> > > 1) Einstein era al corrente della cosa?

> > cio� del carattere locale del PE ? Certamente s�.
> > Nell'articolo fondamentale sulla RG (del 1916)
> > scrive nel paragrafo 4:

> > " per regioni infinitesime di spaziotempo e con
> > opportuna scelta del sistema di coordinate, la
> > relativit� ristretta � valida "


Scusa il notevole ritardo, ma il tempo � relativo, no? :-)

> Non capisco cosa ci� abbia a che fare con il PE. Me lo puoi spiegare?
> Forse si parla di PE nel contesto da cui la frase � stata tratta?

Quella frase � gi� il PE, non c'� bisogno di un contesto.
Il PE dice appunto (o meglio, pu� anche essere messo
nella forma in cui dice...) che un riferimento in caduta libera
in un campo gravitazionale uniforme � indistinguibile da un sistema
inerziale. Questo enunciato � del tutto equivalente a quest'altro
che pure si legge spesso (ed � pi� antico, risale al 1907, vedi dopo)
 un sistema accelerato (rispetto a un sistema inerziale) � indistinguibile
da un sistema non accelerato sottoposto a un campo gravitazionale
uniforme.

Siccome in natura la gravit� � sempre generata da corpi di dimensioni
finite, e quindi non � mai uniforme, si preferisce l'enunciato
(che implica un processo di limite):
un riferimento __infinitesimo__ in caduta libera in un campo
gravitazionale � indistinguibile ecc ecc "
Francamente non vedo dove sia il problema.

> l'enunciato del PE di che anno �?

del 1907, vedi

Autore: A. Einstein:
titolo: Ueber das Relativitatsprinzip und die aus demselben
         gezogenen Folgerungen "
rivista: Jahrbuch fur Radioakt. und Elektronik, vol 4
anno: 1907.

L'articolo � lunghissimo (e non tratta solo di gravitazione);
la parte che ci interessa, quella sul PE, si pu� trovare in inglese
nel libro:
Autore: Roberto Torretti
titolo: Relativity and Geometry
Editore: Dover Publications, Inc, New York
anno: 1996
Cap. 5, �2, p. 133,
Trascrivo, sostituendo lettere latine alle lettere greche
dell'originale, perch� la mia tastiera non sa il greco, e con
sottolineature mie.

< We consider two moving systems S1 and S2
Let S1 be accelerated in the direction of its x-axis,
and let g be the (constant) magnitude of its acceleration
Let S2 be at rest in a __homogeneous__ gravitational field
which imparts to all objects the acceleration -- g
in the direction of the x-axis.
As far as we know, the physical laws referred to S1
do not differ from the laws referred to S2; this is due to
the fact that all bodies undergo the same acceleration
in the gravitational field. Hence, in the present state of the
our experience, we have no inducement [Anlass] to assume
that the systems S1 and S2 differ in any respect. We agree
therefore to assume from now on the complete physical
equivalence of a gravitational field and the corresponding
acceleration of the reference frame.
This assumption extends the Principle of Relativity to the case
of the uniformly accelerated translation of the reference system.
The heuristic value of the assumption lies in the fact that it
enables us to substitute a uniformly accelerated reference frame
(which can, up to a point, be dealt with theoretically) for any
__homogeneous__ gravitational field. >

Questa �, del PE, la formulazione pi� antica che sia mai
stata pubblicata. Ho sottolineato la parola homogeneous
riferita al campo gravitazionale per far vedere che Einstein
aveva capito subito che il PE pu� applicarsi ai campi reali,
che non sono mai omogenei, solo con un processo di limite.

> > e nel Significato della Relativit� (1921) cap. 3

> > " nelle immediate vicinanze di un osservatore
> > in caduta libera in un campo gravitazionale
> > non esiste campo gravitazonale. Perci� una
> > regione infinitamente piccola dello spaziotempo
> > pu� sempre essere considerata galileiana".

> Anche questo mi chiedo se abbia a che fare col PE.

vedi sopra.

> Qui Einstein mi pare voglia semplicemente dire che la curvatura
> spaziotemporale tende ad annullarsi al diminuire della grandezza delle
> regioni di spazio (ma in un senso solo "pragmatico" e "percettivo", a dire
> cio� che la fisica Galileiana entro certi limiti va pi� che bene): non
> vedo il legame col PE.

In questo stadio del discorso lascerei perdere la curvatura dello
spaziotempo. Del resto dal 1907 fino all' anno in cui arriv�
finalmente a capire che le masse curvano lo spaziotempo
(quell'anno mi pare fosse il 1913, in un lavoro scritto in
collaborazione con rossmann) Einstein aveva gi� ben chiaro
in testa il significato fisico del PE , a riprova del fatto che
si pu� parlare di PE senza tirare in causa la curvatura. In realt�
il PE non implica la curvatura, per arrivare a questa �
necessaria la relativit� ristretta (RR) mentre il PE � del tutto
indipendente, sul piano logico, dalla RR, e infatti avrebbe potuto
essere formulato anche da Galileo: gli sarebbe bastato postulare
la rigorosa uguaglianza massa inerte = massa pesante (cosa
che era senza dubbio alla sua portata). Purtroppo Galileo non lo
fece, se l'avesse fatto avrebbe dato alla fisica un principio di valore
euristico molto alto: per esempio, avrebbe capito (prima degli
esperimenti di Torricelli e di Pascal) che l'aria pesa, mentre Newton
(che sapeva che la velocit� della luce � finita) avrebbe potuto prevedere
e calcolare la curvatura della luce nei campi gravitazionali (avrebbe
ottenuto la met� del valore vero, ma sarebbe stato comunque un successo
notevole). Peccato che non sia andata cos�.

> vale soprattutto qui la domanda che ti ho fatto sopra:
> di che anno � l'enunciazione del PE?

vedi sopra.

> Se � precedente (per esempio del '16) non trovi che questa preecisazine
> sia un po' tardiva, e che quindi Einstein si sia accorto dopo
> dell'incongruenza?

Secondo me l' insistere sulla parola "omogeneo" riferita al campo
gravitazionale dimostra che aveva capito bene la localit� del
principio fin dall'inizio.

> > Come vedi se ne era accorto molto presto.
> .."molto presto" vorrebbe comunque dire che in un primo momento non se
> n'era accorto.
> O no?

diciamo che nei lavori successivi ritenne opportuno
precisarlo in modo esplicito.

Ciao,
Corrado
Received on Sun May 25 2003 - 23:19:04 CEST