Sam_X ha scritto:
> Ho trovato qui http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html che la
> delta di dirac in coord. sferiche �:
>
> delta (r, theta, phi) = delta(r)/(2*pi*r^2)
>
> (anche se non ho capito bene perch�...)
Hai fatto bene a non capire, perche' e' scritto da cani, per
diverse ragioni.
Primo: e' sbagliato scrivere delta(r,theta,phi) per intendere la delta
in coord. sferiche.
I nomi che si danno agli argomenti di una funzione sono soltanto
etichette, e non c'e' nessuna differenza tra f(x,y,x) e
f(r,theta,phi), nel senso che se f(x,y,z) val 5 per x=1, y=2, z=3,
anche f(r,theta,phi) vale 5 per r=1, theta=2, phi=3.
Percio' si deve scrivere solo delta(x,y,z) e poi cercare di
trasformarla.
Per es. (esempio banale) se x=2x', y=3y', z=4z', avremo
f(x,y,z) = (1/24) f(x',y',z')
(lo sai perche'?).
Secondo: e' improprio scrivere delta(r) perche' r assume solo valori
non negativi.
Nota che ho scritto "improprio", non "sbagliato". Se intendiamo che
sia sempre
int_0^a delta(r) f(r) dr = f(0) (se a>0) (1)
la scrittura si puo' accettare.
Terzo: e' sbagliato un fattore 2.
Per capire quella relazione devi integrare su una sferetta S attorno
all'origine.
Avrai da un lato
int_S delta(x,y,z) f(x,y,z) = f(0,0,0)
e dall'altro
int_S delta(r)/(2pi*r^2) g(r,theta,phi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi sin(theta) dtheta int_0^a r^2 dr
delta(r)/(2pi*r^2) g(r,theta,phi) (1/2pi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi sin(theta) dtheta int_0^a dr
delta(r) g(r,theta,phi) (1/2pi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi sin(theta) dtheta
g(0,theta,phi)
(considera che g(0,theta,phi) in realta' non dipende da theta, phi,
perche' =0 e' un unico punto (l'origine))
= 2 g(0,0,0).
Se f e g sono definite in modo che assumano lo stesso valore per
valori *corrispondenti delle coordinate, avrai f(0,0,0) = g(0,0,0), e
come vedi torna a meno del fattore 2 che dicevo.
Probab. la spiewgazione del fattore 2 e' che la delta(r) non viene
intesa come ho scritto nella (1), ma invece
int_0^a delta(r) f(r) dr = (1/2)*f(0) (se a>0) (2)
Tralascio di scpiegare perche' si potrebbe pensare una cosa del
genere: io non l'approvo perche' non approvo che si usi delta(r) su
una semiretta.
> che comunque rimane diverso dalla divergenza di \vec {j},che rimane
> quella calcolata nel messaggio precedente.
>
> Devo fare qualche errore madornale da qualche parte e non
> accorgermene...
Se non ci spieghi come hai fatto il calcolo, non possiamo dire niente
:)
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Mon Feb 28 2011 - 21:44:51 CET