Alberto_Rasà ha scritto:
> Divulgazione? Sinceramente nella divulgazione non ho mai letto
> un'affermazione come quella, il massimo che si trova è che la luce ha
> massa uguale a zero!
Non mi riferivo alla questione specifica, ma alla pessima abitudine
che ho chiarito appresso:
> Consiste nel confondere diversi ambiti (teorie, paradigmi) facendo
> dei minestroni immangiabili.
> Scusa, ma in quali libri divulgativi viene scritto che la massa di un
> impulso di luce può essere diversa da zero? Che mi risulti, non ho
> ancora scritto libri :-)
No, il pasticcio consiste nello scrivere che la massa si converte in
energia o viceversa.
> Per me la risposta era: perché la massa non è additiva.
Sì, ma è appunto qui che si trova un altro pasticcio: non si distingue
quasi mai tra massa del sistema complessivo, ossia l'invarinte del
4-vettore energia-impulso, e somma delle masse dei costituenti.
Quando per es. il pi0 decade in due fotoni, la prima si conserva
ovviamente, dato che si conserva il 4-vettore; la seconda non si
conserva affatto.
Si dovrebbe scrivere che il difetto di massa, inteso come variazione
della somma delle masse costituenti, lo si ritrova in un eccesso di
energia cinetica (che nel caso dei fotoni è tutta l'energia che c'è).
Per scrupolo, ricordo che il termine "difetto di massa" usualmente è
usato con un significato un po' diverso: i nuclei hanno massa minore
della somma delle masse dei nucleoni che li costituiscono.
Naturalmente è la stessa cosa: se vai a formare un nucleo He-4
partendo da due deutoni, ti avanzerà energia. E infatti la reazione
può avvenire solo con emissione di qualche fotone.
Senza contare che la fusione di due particelle in una non è mai
permessa perché è impossibile conservare insieme impulso ad energia.
> E quanto vale l'osservabile massa del sistema dei due fotoni in
> questo caso?
La massa totale del sistema, se è isolato, non cambia.
E in realtà non è generalmente considerata un'osservabile, ma un
parametro dato del sistema.
L'unico caso che io ricordi in cui la massa viene trattata come
osservabile (che non è costante del moto) è quello dell'oscillazione
dei neutrini.
Non perché valgano leggi diverse, ma proprio perché lo stato iniziale
in realtà non ha energia definita, quindi non è stazionario.
Questo va chiarito...
Limitiamoci per semplicità a due soli tipi (sapori, flavors) di
neutrini: nu_e e nu_mu. Consideriamo i processi di emissione di
neutrini-e nel Sole.
Questi si riducono alla trasformazione di un protone in neutrone con
emissione di un positrone e di un neutrino-e.
Il processo è dovuto alla presenza nella lagrangiana d'interazione
debole di un termine in cui appaiono i campi corrispondenti. Non
importa scriverlo, basta sapere che dovrà comparirvi un nu_e emesso.
Il problema è: siamo sicuri che questo nu_e sia uno stato stazionario
della particella?
Se i neutrini hanno massa, potrebbe darsi che gli stati stazionari (di
massa definita) non siano nu_e e nu_mu, ma una combin. lineare di
questi, e viceversa:
nu_mu = nu_1 cos(a) + nu_2 sin(a)
nu_e = -nu_1 sin(a) + nu_2 cos(a).
nu_1 = nu_mu cos(a) - nu_e sin(a)
nu_2 = nu_mu sin(a) + nu_e cos(a).
Succederà allora che dal Sole viene emesso uno stato nu_e (tempo t=0).
Gli stati stazionari nu_1 e nu_2 sono stazionari, ma corrispondono a
masse (energie) diverse. Quindi evolvono nel tempo:
nu_1(t) = nu_1(0) exp(-iE_1 t)
nu_2(t) = nu_2(0) exp(-iE_2 t)
Perciò
nu_e(t) = -nu_1(0) exp(-iE_1 t) sin(a) +
nu_2(0) exp(-iE_2 t) cos(a) =
-(nu_mu cos(a) - nu_e sin(a)) exp(-iE_1 t) sin(a) +
(nu_mu sin(a) + nu_e cos(a)) exp(-iE_2 t) cos(a) =
nu_mu sin(a) cos(a) [-exp(-iE_1 t) + exp(-iE_2 t)] +
+ nu_e [sin^2(a) exp(-iE_1 t + cos^2(a) exp(-iE_2 t)].
La prob. di transizione nu_e --> nu_mu è quindi
sin^2(a) cos^2(a) |-exp(-iE_1 t) + exp(-iE_2 t)|^2 =
(1/2)sin^2(2a) sin^2[1 - cos(E_1 - E_2)t].
Si ha un'oscillazione tra nu_e e nu_mu con periodo 2pi/(E_1 - E_2) e
ampiezza sin^2(2a).
Questo spiega qualitativamente il fenomeno noto da tempo che i
neutrini osservati sono molti meno (mi pare un fattore 3) di quelli
previsti dai modelli solari.
(Oggi se ne sa di certo molto di più, ma non ho fatto ricerche in
proposito.).
--
Elio Fabri
Received on Thu Apr 15 2021 - 17:06:12 CEST