Il 16/05/2021 19:59, Giorgio Pastore ha scritto:
...
>> In sostanza, nella sua espansione, la sfera si limita a "mangiare" il campo nella regione di spazio che va a ricoprire, lasciando invariato
>> quello esterno, quindi non si genera alcuna onda e.m..
>
> Concordo sulla conclusione. Circa la dimostrazione forse occorrerebbe spendere qualche parola in più sul campo magnetico. Una densità di
> corrente c'è.
Sì, me n'ero accorto ma non l'ho scritto perché tanto
il risultato era già compreso nel modico prezzo dell'uso
della simmetria e della legge di Gauss per il campo
magnetico ;-).
Per simmetria tutte le grandezze vettoriali hanno la sola
componente radiale e nel seguito le rappresenterò solo con essa,
se R(t) è il raggio della sfera S di centro C in espansione
al tempo t, v(t) = dR(t)/dt la velocità di espansione,
Q la carica totale costante distribuita uniformemente su S,
la densità di carica nello spazio è in funzione del raggio r
(distanza da C) al tempo t
(1) rho(r, t) = Q / (4Pi r^2) DiracDelta(r - R(t))
la densità di corrente è
(2) J(r, t) = Q / (4Pi r^2) DiracDelta(r - R(t)) v(t)
lo spostamento elettrico è per la legge di Gauss
(3)
D(r, t) = Q / (4Pi r^2) se r > R(t)
D(r, t) = 0 C/m^2 se r < R(t),
la 4^a eq.e di Maxwell è
(4) rot(H) = J + _at_D/_at_t
dalla (3) si ottiene la corrente di spostamento
(5) _at_D/_at_t = @D/_at_R dR/dt = @D/_at_R v(t) = -Q / (4Pi r^2) DiracDelta(r - R(t)) v(t)
e dalla (4) allora rot(H) = 0, che assieme alla eq.e di Maxwell div(B) = 0
e alla condizione iniziale per cui B è nullo ovunque dà un campo magnetico
costantemente nullo ovunque.
Comunque, come scrivevo, il risultato per cui non si propagano onde e.m.
si poteva ottenere direttamente, dato che per simmetria sferica sia
D che B devono essere sempre radiali, si deduce che _at_D/_at_t deve
essere radiale e al difuori di S allora rot(H) deve essere
radiale, ma dato che rot(H) è perpendicolare a H allora H è nullo
e il campo è puramente elettrico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Mon May 17 2021 - 07:34:43 CEST