Ciao, ti rispondo io.
Per quanto riguarda il campo reale di Klein-Gordon phi, si tratta di una
funzione dallo spazio delle funzioni infinitamente differenziabili a
decrescenza rapida (o a supporto compatto) a valori su una algebra A
astratta dotata di involuzione *.
(Tale algebra puo' essere pensata come data da combinazioni lineari di prodotti di
operatori (non limitati in generale) su uno spazio di Hilbert e definiti sullo
stesso dominio denso. In tal caso * e' l'operazione di aggiunzione seguita
dalla restirzione al dominio detto. Ma non e' necessario)
Le ipotesi minimali su phi sono le seguenti
1) phi(af+bg)= a phi(f) + b phi(g) per numeri complessi a,b e funzioni f,g
2) phi(f)=0 se e solo se f= Kg dove K e' l'operatore di Klein Gordon
3) phi (f*) = phi(f)* dove f* indica il complesso coniugato di f e phi(f)*
l'aggiunto dell'operatore phi(f)
4) -i[phi(f),phi(g)] = D(f,g) dove D( , ) e' il propagatore causale (la funzione
di Green avanzata meno quella ritardata)
L'algebra A e' quindi data da tutte le combinazioni lineari finite di prodotti
finiti di oggetti phi(f) con f arbitrario, piu' l'identita' dell'algebra I.
Uno stato quantistico e' un funzionale lineare F dall'algebra A nel campo
complesso che sia positivo: F(p*p)> o = 0 per ogni p in A e normalizzato:
F(I)=1.
Si puo' allora provare che ("teorema GNS") se e' dato uno stato F,
esiste ed e' unica a meno di trasformazioni unitarie che preservano
le rappresentazioni e gli stati di vuoto, una terna (H, P, Omega) dove H e'
uno spazio di Hilbert,P una rappresentazione dell'algebra A in termini di
operatori su H con dominio comune denso, Omega e' un vettore di H detto stato
di vuoto, tale che
F(p) = (Omega, P(p) Omega)
per ogni elemento p di A e dove (, ) e' il prodotto scalare in H. Inoltre il
sottospazio di H generato da tutti gli elementi P(p)Omega e' denso in H.
Si puo' infine provare che sotto ipotesi semplici su F (stato quasilibero
ossia, in soldoni vale il teorema di Wick per le funzioni a n punti)
H di sopra e' uno spazio di Fock simmetrico in cui Omega e' lo stato
di vuoto e gli operatori P(phi(f)) con f reale sono essenzialmente autoaggiunti.
Si ha cosi' la teoria di campo libero standard.
Nello spaziotempo si Minkowski si devono fare altre ipotesi sulla natura di
Omega (cioe' F) che essenzialmente richiedono la sua invarianza sotto una
rappresentazione unitaria del gruppo di Poincare'. Piu' altre ipotesi tecniche
sullo spettro dei generatori delle traslazioni spaziotemporali (positivita'
dell'energia) e sul dominio in cui si scelgono le funzioni f che e' propriamente
quello delle funzioni smooth a decrescenza rapida.
L'insieme di tutte queste richieste (in realta' presentate in forma un po' diversa
su testi classici come il Wightman Streater, io ho presentato la versione di Segal
che si adatta agli spazitempi curvi) sono i celebri "assiomi di Wightman"
corrado wrote:
> Ciao , riguardo all' Itzykson-Zuber anch'io lo ritengo un testo
> difficile e
> non lo consiglierei come prima lettura , ma se ne possono apprezzare le
> costruzioni formali quando gia' conosci le "regole del gioco".Potresti
> essere
> piu' chiaro riguardo alla definizione di campo quantistico? Cosa intendi
> per
> distribuzione a valori operatoriali? Potresti fare un esempio?
> Grazie!
>
> Saluti Corrado
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Apr 25 2003 - 10:05:10 CEST