Re: domandine sulle onde

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 09 Apr 2003 21:06:11 +0200

Michele ha scritto:
> Domanda 1
> Sto studiando le oscillazioni forzate e la risonanza e il libro, dopo aver
> risolto la classica equazione differenziale:
>
> m(d^2x/dt^2) + b(dx/dt) + kx = f(t) , con f(t)= F cos(Wt)
>
> dice, riscriviamo tutto in termini della funzione di risposta
> dell'oscillatore:
>
> R(W)= ((b/m)W)^2/((w0^2-W^2)^2+((b/m)W)^2) dove w0 e' sqrt(k/m)
>
> ma che cos'e' questa funzione di risposta dell'oscillatore?
Ma non c'e' proprio nessuna spiegazione?
In sostanza, a meno di fattori costanti, R(W) da' il quadrato
dell'ampiezza di oscillazione, o anche l'energia. E' chiaro che R(W)=1
quando W=w0, e questa e' la ragione della scelta: ti da' una risposta
"normalizzata".

> Domanda 2
> Subito dopo il libro (o meglio, le dispense del prof., moooolto schematiche)
> parla dell'energia e potenza assorbite e prendendo la soluzione stazionaria
> dell'eq. differenziale di prima la divide in parte elastica (ampiezza
> forza*cos(f)) e parte assorbitiva (ampiezza forza*sin(f)) dove l'ampiezza
> della forza e'
>
> A=(F/m)/sqrt((w0^2-W^2)^2+((b/m)W)^2)
Trovo strano che A venga chiamata "ampiezza della forza": e' l'ampiezza
dell'oscillazione.

> e poi sostiene che
>
> cos(f)=k(wo^2-W^2)
> sin(f)=k(bW/m)
>
> Io vorrei sapere a cosa corrispondono fisicamente la parte elastica e la
> parte assorbitiva e come si trovano quel cos e quel sin(ovviamente non tutta
> la dimostrazione, magari anche solo una piccola indicazione)
Il significato e' questo (a parte la terminologia un po' insolita: ma
che libro e'?): la parte "assorbitiva" e' la componente
dell'oscillazione che ha la velocita' in fase con la forza, per cui la
forza fa lavoro, che viene dissipato dalla resistenza -b*dx/dt. La parte
detta "elastica" e' invece sfasata di un quarto di periodo, per cui il
lavoro della forza e' nullo (integrato su un periodo).
Come si trovano quel cos e quel sin? Non so come sia stata risolta l'eq.
differenziale, ma sara' venuta un'oscillazione sfasata rispetto al
termine cos(Wt). Quella f e' proprio lo sfasamento.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Wed Apr 09 2003 - 21:06:11 CEST