"Paolo Avogadro" <paolo_avogadro_at_libero.it> wrote in message
news:3E9094E8.4A14323B_at_libero.it...
> Cerco di schematizzare qui sotto la configurazione, dove 0 � la posizione
del
> solenoide.
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> Da quanto ho capito del Ryder le frange in questo caso dovrebbero essere
> identiche al caso senza solenoide, mentre il potenziale tra la parete con
le
> fenditure e lo schermo (tranne che nella posizione del solenoide) dovrebbe
> essere identico a quello dell'effetto BA.
Non so se ho capito bene la configurazione, ma il solenoide e' verticale?
cioe' quello 0 e' la sezione del solenoide? allora per forza non c'e'
sfasamento, e il flusso e' nullo. Ma non e' questo il punto. La
configurazione che prenderei e' la seguente
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======| |====|||====| |=======
======| |====|||====| |=======
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dove le due | | sono le due fenditure, le tre linee ||| rappresentano il
solenoide come visto in proiezione e le linee trasversali == indicano le
zone opache, dove gli elettroni non passano (sono in genere film metallici,
tenuti a terra, abbastanza spessi da assorbire gli elettroni incidenti).
Prova a seguirmi analiticamente che e' piu' facile. Caso 1-dimensionale,
dove le due fenditure si suppongono estese lungo tutto l'asse y, e vediamo
la cosa in sezione lungo l'asse x. Il fascio si propaga lungo z, entrante
nello schermo.
Descriviamo le due fenditure come a(x) = h(x-a) + h(x+a) dove h(x) e' una
funzione hat, ovvero h=1 per |x|<b e zero altrove. 2a e' la distana tra le
fenditure e 2b e' la larghezza delle fenditure.
Senza solenoide, un fascio di elettroni che incide sulle fenditure si puo'
descrivere semplicemente come psi(x) = a(x), ovvero l'onda incidente viene
modificata solo in ampiezza (il termine di fase exp(i phi) e' uguale a 1 in
tutto lo spazio).
La figura di interferenza+diffrazione Fraunhofer che si crea, si calcola
semplicemente prendendo la trasformata di Fourier dell'onda, e facendone il
modulo quadro. Poiche'
F[h(x)] = h(q) = 2/q sin(q b)
F[h(x-a)] = exp(i q a) h(q)
otteniamo
F[psi(x)] = 4/q sin(q b) cos(q a)
da cui
I(q) = | psi(q) |^2 = 4/q^2 sin(q b) cos(q a)
che puoi plottare e tenere come riferimento.
Ora, se introduci dietro lo schermo, in una zona inaccessibile agli
elettroni (ovvero tra le due fenditure nella zona "buia"), ma lo tieni
perpendicolare al fascio, l'effetto AB introduce uno sfasamento dell'onda in
tutto lo spazio descritta da una funzione gradino
phi(x) = -phi/2 x<0
phi(x) = phi/2 x>0
la quale modifica l'onda elettronica che ora e'
psi(x) = a(x) exp[i phi(x)]
Puoi facilmente ricalcolare la figura di interferenza, che diventa
semplicemente
I(q) = | psi(q) |^2 = 4/q^2 sin(q b) cos(q a + phi/2)
Se plotti, puoi notare uno spostamento delle frange indotto dal solenoide.
Lo sfasamento e' ovviamente collegato al flusso magnetico nel solenoide,
ovvero
phi = pi/phi_0 * flusso = pi/phi_0 * B * sezione solenoide
dove phi_0 e' il quanto di flusso.
Il punto che fa scaturire i problemi, e' che
1) il solenoide non e' toccato dagli elettroni
2) l'effetto del solenoide non dipende dalla distanza da esso. Se assumi che
la distanza dalle fenditure e' molto grande (puoi prenderla grande a
piacere, le cose non cambiano), e il solenoide di dimensioni trascurabili,
vai verso la non-localita'
3) altre considerazioni molto simili alle standard riguardo le doppie
fenditure e meccanica quantistica ecc.
4) la lunghezza d'onda dell'elettrone o le dimensioni del pacchetto d'onda,
non contano! (sempre non-localita').
Bye
Hyper
Received on Mon Apr 07 2003 - 15:07:50 CEST